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SGCライブラリ 74

臨時別冊・数理科学2010年6月
「非線形現象と微分方程式」
〜 パターンダイナミクスの分岐解析 〜

小川知之(明治大学教授) 著

定価:1,923円(本体1,781円+税)
発行:サイエンス社
発行日:2010-06-25
JAN 4910054700602 / B5判/112頁


<内容詳細>
散逸系のパターンダイナミクスを分岐論的側面から眺める方法をモチーフに,非線形現象を微分方程式で捉える面白さ,非線形数理の神髄を伝える.

<目次>
第1章 はじめに
  1.1 離散的な拡散
  1.2 2セルモデルとチューリングのアイデア
  1.3 同位相・反位相成分分解
  1.4 nセルモデルと離散フーリエ変換
  1.5 分岐とは

第2章 パターン発生の機構
  2.1 パターンを生成する不安定化
  2.2 熱対流のレーリー・ベナール不安定性
  2.3 局所活性化・側方抑制系
  2.4 チューリング不安定性
  2.5 スウィフト・ホヘンバーグ方程式と振幅方程式としてのギンツブルグ・ランダウ方程式
  2.6 ベニー方程式と進行波への不安定化
  2.7 振動パターンの発生とウェーブ不安定性

第3章 パターンの分岐解析:単一モード解の出現
  3.1 局所分岐理論の概略
  3.2 2セルモデルの分岐解析
  3.3 周期軌道の分岐解析
  3.4 無限次元中心多様体
  3.5 スウィフト・ホヘンバーグ方程式と反応拡散系の定常パターン
  3.6 ベニー方程式での進行波パターン

第4章 パターンの分岐解析:モード相互作用と複合モード解
  4.1 多重臨界点まわりの解析と複合モードの出現
  4.2 ロールパターンと六角パターンの競合
  4.3 時空間的振動パターン
  4.4 SO(2)対称な不変トーラス

第5章 分岐図を描く
  5.1 スウィフト・ホヘンバーグ方程式の定常解の数値的追跡
  5.2 5次の非線形項を持つスウィフト・ホヘンバーグ方程式
  5.3 境界条件による分岐図の変化

第6章 振動パターンの作る構造
  6.1 ウェーブ・チューリング不安定化
  6.2 球面上のパターン

参考文献
索引