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SGCライブラリ 84

臨時別冊・数理科学2011年9月
「演習形式で学ぶ相転移・臨界現象」

宮下精二(東京大学教授)
轟木義一(千葉工業大学准教授) 著

定価:2,674円(本体2,476円+税)
発行:サイエンス社
発行日:2011-09-25
JAN 4910054700916 / B5判/232頁


<内容詳細>
現象,模型,手法の諸相を幅広く演習形式でとり上げて解説.できるだけ前提知識なしでもわかるように工夫が試みられ,この分野の基本的な考え方を身に付けるのに好適な一冊となっている.

<目次>
第1章 熱力学における相転移
  1.1 熱力学ポテンシャル
  1.2 熱平衡状態
  1.3 熱力学ポテンシャルの凸性
  1.4 気相-液相相転移:van der Waals方程式
  1.5 相図

第2章 統計力学における相転移
  2.1 Ising模型
  2.2 分子場近似
  2.3 Landauの現象論
  2.4 Bragg-Williams近似
  2.5 無限レンジ模型
  2.6 Bethe近似
  2.7 1次元Ising模型
  2.8 摂動展開の方法
  2.9 双対性
  2.10 一般のスピンSのIsing模型

第3章 臨界現象におけるスケーリングおよび繰り込み群の方法
  3.1 臨界指数
  3.2 繰り込みの考え方とスケーリング
  3.3 数値シミュレーションとスケーリング
  3.4 実空間繰り込み群の方法
  3.5 摂動論的繰り込み群

第4章 いろいろな模型
  4.1 Blume-Capel模型
  4.2 XY模型,Hisenberg模型,O(n)模型
  4.3 異方性がある場合のO(n)模型
  4.4 Potts模型とクロック模型
  4.5 スピンクロスオーバー模型
  4.6 電荷移動模型

第5章 フラストレーションのある模型
  5.1 三角格子反強磁性体:Ising
  5.2 三角格子反強磁性体:連続スピン系
  5.3 ANNNI模型
  5.4 カイラル相転移
  5.5 かごめ格子
  5.6 リエントラント

第6章 Kosterlitz-Thouless転移
  6.1 赤外発散
  6.2 2次元XY模型の相関関数の振る舞い
  6.3 渦欠陥
  6.4 Kosterlitz-Thouless転移の解析

第7章 量子臨界現象
  7.1 横磁場Ising模型
  7.2 Jordan-Wigner変換
  7.3 量子臨界点におけるスケーリングと量子-古典クロスオーバー
  7.4 Bose-Einstein凝縮
  7.5 Bose-Hubbard模型

第8章 ランダム効果
  8.1 レプリカ法
  8.2 Sherrington-Kirkpatrick模型
  8.3 Harrisの基準
  8.4 ランダム系の繰り込み理論
  8.5 スピングラスのゲージ理論

第9章 可解模型
  9.1 2次元Ising模型
  9.2 頂点模型
  9.3 頂点模型の応用

第10章 共形場理論
  10.1 共形変換
  10.2 ストレステンソル
  10.3 量子異常
  10.4 プライマリー場
  10.5 Virasoro代数とその表現
  10.6 ミニマル模型
  10.7 共形場理論と有限サイズスケーリング

第11章 相転移の動的側面と非平衡相転移
  11.1 van Hoveの現象論
  11.2 マスター方程式
  11.3 モンテカルロ法
  11.4 非平衡相転移

索引