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SGCライブラリ 42

臨時別冊・数理科学2005年9月
「トポロジー入門」

田中利史(岐阜大学准教授)
村上 斉(東北大学教授) 著

定価:2,037円(本体1,886円+税)
発行:サイエンス社
発行日:2005-09-25
JAN 4910054700954 / B5判/216頁


<内容詳細>
現代数学の基礎の一つであるトポロジーのテキスト.具体例と豊富な図が,抽象的な議論や計算を補って理解を助ける.演習問題も良問を配し,著者の講義経験が随所に生かされている.

<目次>
第1章 単体的複体
    1.1 単体
    1.2 単体的複体
    1.3 単体分割と多面体
    1.4 単体写像
    1.5 重心細分
  演習問題

第2章 単体近似
    2.1 開星状近傍
    2.2 単体近似
  演習問題

第3章 鎖複体とホモロジー群
    3.1 アーベル群に関する基本事項
    3.2 完全系列
    3.3 アーベル群の表示
    3.4 鎖複体とホモロジー群
    3.5 鎖準同型写像
  演習問題

第4章 単体的複体のホモロジー群
    4.1 置換とその符号
    4.2 単体の向き
    4.3 鎖群
    4.4 境界準同型
    4.5 ホモロジー群
    4.6 単体写像の導くホモロジー群の間の写像
    4.7 0次元ホモロジー群の意味
    4.8 1次元ホモロジー群の意味
    4.9 錐複体
  演習問題

第5章 ホモロジー群の性質
    5.1 マイヤー - ビートリス完全系列
    5.2 細分とホモロジー群
  演習問題

第6章 ホモロジー群の位相不変性
    6.1 単体近似写像の導く準同型写像
    6.2 ホモロジー群の位相不変性
  演習問題

第7章 基本群
    7.1 群に関する基本事項
    7.2 群の表示
    7.3 基本群
    7.4 基本群の可換化
    7.5 フアン・カンペンの定理
  演習問題

第8章 連続写像のホモトピー類
    8.1 ホモトピー
    8.2 単体的複体の基本群との関係
  演習問題

第9章 被覆空間
    9.1 被覆空間
  演習問題

付録A 距離空間と位相空間
    A.1 距離空間と連続写像
    A.2 位相空間と連続写像

付録B 問題の解答

参考文献

索引