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SGCライブラリ 58

臨時別冊・数理科学2007年9月
「数理・情報系のための整数論講義」

木田雅成(東京理科大学教授) 著

定価:2,026円(本体1,876円+税)
発行:サイエンス社
発行日:2007-09-25
JAN 4910054700978 / B5判/224頁


<内容詳細>
本書には,理工系の学生に向けた整数論の講義を10年来行ってきた著者の経験が随所に活かされている.代数学の便利さや定理の証明を読むことの重要さを体験しながら,他書をあまり参照せずに基礎的な事項が学べるように書かれている.近年,活発な研究がなされている計算機整数論への入門も意図して,道筋が極端に悪くならない限り,証明はなるべく構成的なものにし,具体的な手計算に役立つようにした.

<目次>
第1章 初等整数論
  1 環と体
  2 有理整数環
  3 多項式環
  4 イデアル
  5 素元分解
  6 Z[X]
  7 剰余環
  8 群
  9 剰余類とその応用
  10 体の乗法群
  11 準同型写像
  12 (Z/nZ)*の構造
  13 数論的関数
  14 冪剰余
  15 平方剰余の相互法則

第2章 有限アーベル群の指標
  16 有限アーベル群の指標
  17 2次形式による数の表現
  18 ガウス和
  19 ヤコビ和
  20 Xn+Yn≡Zn(mod p)

第3章 代数体の整数論
  21 体の拡大
  22 代数拡大
  23 ガロア理論
  24 代数的数と代数的整数
  25 代数体
  26 ノルムとトレース
  27 代数体の整数環
  28 素イデアル分解
  29 代数体の拡大と素イデアル分解
  30 分岐
  31 ヒルベルトの理論
  32 円分体での素数の分解
  33 類体論

第4章 代数体の有限性定理
  34 ミンコウスキーの定理
  35 イデアル類群
  36 代数体の判別式
  37 単数群

付録A 終結式と判別式
  1 終結式と判別式の定義と性質

付録B 線形代数続論
  1 R加群
  2 ネーター環とその上の加群
  3 エルミート標準型とスミス標準型
  4 ユークリッド整域上の有限生成加群

付録C 数論ソフトウェア
  1 インストールと簡単な使い方
  2 コマンド
  3 少し高度な使い方

参考文献
問題のヒントと略解
数学者名および生没年一覧
記号索引
索引