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SGCライブラリ 69

臨時別冊・数理科学2009年9月
「量子コンピュータの基礎 [第2版]」
〜 Lectures on Quantum Computation 〜

細谷暁夫(東京工業大学名誉教授) 著

定価:2,026円(本体1,876円+税)
発行:サイエンス社
発行日:2009-09-25
JAN 4910054700992 / B5判/160頁


<内容詳細>
好評を得てきた初版に「一方向量子計算」の1章を加えた待望の改訂版.

<目次>
第1章 量子計算機とは何か
  1.1 古典計算機のモデル―テューリングマシン
  1.2 テューリングマシンの動作
  1.3 量子テューリングマシン(quantum Turing machine)
  1.4 量子力学の公理と量子計算
  1.5 量子計算機の歴史

第2章 量子論理ゲート
  2.1 古典計算機における論理ゲート
  2.2 量子計算機における論理ゲート
  2.3 エンタングルド状態(絡まった状態:entangled state)
  2.4 量子複製不可能定理(no cloning theorem)

第3章 万能量子テューリングマシン(universal quantum Turing machine)
  3.1 ユニタリー変換の構成
  3.2 量子計算のやさしい例
  3.3 制御が2つ以上かかる場合
  3.4 論理演算
  3.5 1+1をしてみよう
  3.6 量子計算を通常の計算機でシミュレーションすること

第4章 量子計算の実験
  4.1 はじめに
  4.2 コヒーレント振動の量子力学の復習
  3.3 マッハ・ツェンダー干渉系
  4.4 1ビットの重ね合わせを制御する実験
  4.5 制御NOTゲートの実験−イオントラップを用いたもの
  4.6 シラク・ツォラーの提案した量子計算機の実験
  4.7 キャビティーQEDを用いる方法(cavity QED)
  4.8 量子ドット(quantum dot)を用いる提案
  4.9 観測(observation),測定(measurement)ということ

第5章 NMR計算機
  5.1 密度演算子(density operator)
  5.2 NMR計算の操作
  5.3 2ビットの例
  5.4 NMR量子計算の限界

第6章 量子計算機はなぜ速いか
  6.1 フーリエ変換の例
  6.2 量子計算はなぜ速いのか―テンソル積と量子並列

第7章 因数分解
  7.1 数論的準備
  7.2 ショアのアルゴリズムの主要部
  7.3 数論的な注
  7.4 連分数を用いたアルゴリズムの緻密化

第8章 離散対数問題に対するショアのアルゴリズム
  8.1 離散対数問題
  8.2 アルゴリズム

第9章 グローバーのアルゴリズム
  9.1 グローバーによるアルゴリズム
  9.2 グローバーのアルゴリズムの直観的な説明
  9.3 グローバーによるアルゴリズムが局所的であること
  9.4 量子勘定(quantum counting)
  9.5 グローバーによるアルゴリズムの最適性

第10章 ドイチ・ジョサの問題
  10.1 問題について
  10.2 アルゴリズム

第11章 群論的アプローチ
  11.1 群論的アプローチの考え方
  11.2 サイモンのアルゴリズム

第12章 計算の複雑さと量子計算機
  12.1 古典計算の複雑さ
  12.2 量子計算の複雑さ

第13章 量子誤り訂正(quantum error correction)
  13.1 古典訂正コード
  13.2 量子訂正コード(7ビットの例)
  13.3 量子訂正コード(一般論)
  13.4 量子訂正コード−5ビット
  13.5 量子誤り訂正のまとめ
  13.6 量子ハミング限界
  13.7 量子訂正コードの作り方

第14章 一方向量子計算
  14.1 クラスター状態
  14.2 クラスター状態計算
  14.3 クラスター状態計算におけるゲート

まとめ

付録A スピン
  A.1 回転演算子と角運動量
  A.2 角運動量演算子のユニタリー表現としてのスピン
  A.3 スピン状態
  A.4 シュテルン・ゲルラッハの実験と量子計算

付録B デコヒーレンス
  B.1 環境系との相互作用のモデル
  B.2 密度行列
  B.3 部分跡をとったあとの密度行列の非対角成分
  B.4 デコヒーレンスの頻度
  B.5 エラーの頻度

付録C ベルの不等式の破れ

付録D 最もエンタングルドした状態

付録E 暗号と量子テレポテーション
  E.1 RSAの公開鍵暗号システム
  E.2 ラビンによる素数判定のアルゴリズム
  E.3 量子テレポテーション

第2版の結び
第1版の結び(おしまいに)
謝辞(第1版)
教科書について
参考文献
索引