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SGCライブラリ 77

臨時別冊・数理科学2010年10月
「重点解説 ジョルダン標準形」
〜 行列の標準形と分解をめぐって 〜

西山 享(青山学院大学教授) 著

定価:2,057円(本体1,905円+税)
発行:サイエンス社
発行日:2010-10-25
JAN 4910054701005 / B5判/152頁


<内容詳細>
行列のジョルダン標準形、およびその他の種々の標準形を通じて線型代数の体系を一望し、さらに深い話題にも触れることができる得難い一冊.

<目次>
第1章 線型写像と行列
  1.1 ベクトル空間の基底
  1.2 行列と数ベクトル空間
  1.3 線型写像とその行列表示
  1.4 基底の取り替え(その1)
  1.5 基底の取り替え(その2)

第2章 固有値と対角化
  2.1 固有値と固有ベクトル
  2.2 行列の対角比
  2.3 最小多項式

第3章 行列の標準形
  3.1 冪零行列の標準形
  3.2 ジョルダン標準形
  3.3 応用

第4章 二次形式とその標準形
  4.1 双線型形式と係数行列
  4.2 二次形式とその標準形
  4.3 直交群

第5章 実対称行列と直交群
  5.1 Gram-Schmidtの直交化と正定値内積
  5.2 実対称行列の対角比
  5.3 最小二乗法への応用
  5.4 岩澤分解

第6章 エルミート対称行列とユニタリ群
  6.1 内積とユニタリ群
  6.2 エルミート対称行列の対角比と正規行列
  6.3 行列の極分解
  6.4 Wignerの定理

第7章 ジョルダン分解と隨伴軌道
  7.1 ジョルダン分解
  7.2 冪単元と乗法的なジョルダン分解
  7.3 随伴軌道

第8章 Bruhat分解と旗多様体
  8.1 置換行列
  8.2 Bruhat分解
  8.3 旗多様体
  8.4 Bruhat分解と旗多様体
  8.5 KGB分解

後記
参考文献
索引