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SGCライブラリ 94

臨時別冊・数理科学2012年10月
「複素多様体論講義」
〜 広範な基礎を身につけるために 〜

辻 元(上智大学教授) 著

定価:2,551円(本体2,362円+税)
発行:サイエンス社
発行日:2012-10-25
JAN 4910054701029 / B5判/216頁


<内容詳細>
広範な知識を要する斯学の基礎,その盛り沢山の内容が著者の工夫により一冊に収められた得難い一冊.

<目次>
第1章 多変数関数論からの準備
  1.1 多変数正則関数
  1.2 ハルトークスの拡張定理
  1.3 正則写像に関する逆関数定理,陰関数定理
  1.4 ワイエルストラスの予備定理
  1.5 有理型関数
  1.6 多重劣調和関数

第2章 複素多様体
  2.1 複素多様体
  2.2 複素多様体間の正則写像
  2.3 正則接空間,正則余接空間
  2.4 複素多様体上の微分形式
  2.5 カレント

第3章 層
  3.1 層の定義
  3.2 層の準同型,層の完全系列
  3.3 層の引き戻し,順像

第4章 層のコホモロジー理論
  4.1 コホモロジーとは?
  4.2 コホモロジー
  4.3 コホモロジー完全列
  4.4 高次順像とルレイ被覆

第5章 解析空間
  5.1 解析的集合
  5.2 解析空間
  5.3 複素部分多様体,因子
  5.4 解析的連接層

第6章 解析空間の特異点
  6.1 解析空間の正規化
  6.2 モノイダル変換
  6.3 広中の特異点解消定理
  6.4 標準特異点

第7章 ドルボー複体と層係数コホモロジー
  7.1 細層
  7.2 正則ベクトル束
  7.3 局所自由層,因子と可逆層
  7.4 複素多様体上の微分形式とドルボーの補題
  7.5 ドルボー同型

第8章 交叉理論
  8.1 カレントのコホモロジーと交叉理論
  8.2 可微分多様体上の部分多様体の交叉理論
  8.3 ポアンカレ双対
  8.4 コンパクト複素曲面上の交叉理論
  8.5 随伴公式とモノイダル変換
  8.6 曲面の極小モデル
  8.7 代数多様体上のサイクルと錐

第9章 エルミート接続,線形系,リーマン−ロッホの定理
  9.1 エルミート接続,曲率
  9.2 チャーン類(Chern−Weilの方法)
  9.3 チャーン類
  9.4 チャーン類の計算例
  9.5 オイラー標数
  9.6 1次元コンパクト複素多様体上のリーマン−ロッホの定理
  9.7 一般次元代数多様体のリーマンロッホの定理
  9.8 線形系と有理写像
  9.9 さまざまな正値性
  9.10 部分束,商束と曲率

第10章 調和積分論
  10.1 有限次元モデル
  10.2 ホッジのスター作用素
  10.3 調和積分論
  10.4 セールの双対定理

第11章 小平−中野消滅定理
  11.1 ケーラー多様体
  11.2 ケーラー等式
  11.3 ボホナー−小平−中野の公式
  11.4 小平消滅定理の応用

第12章 ホッジ理論
  12.1 ホッジ構造
  12.2 レフシェッツ分解

第13章 ヘルマンダーのL2‐評価式
  13.1 ハーン―バナッハの定理,リースの表現定理
  13.2 完備ケーラー多様体上のL2‐評価式

第14章 特異エルミート計量と乗数イデアル層
  14.1 特異エルミート計量
  14.2 ネーデルの消滅定理
  14.3 L2拡張定理
  14.4 因子の乗数イデアル
  14.5 乗数イデアル層の性質
  14.6 特異エルミート計量の構成
  14.7 特異エルミート計量の構成II

第15章 スタイン多様体
  15.1 スタイン多様体,スタイン空間
  15.2 近似定理
  15.3 カルタンの定理A,定理B

第16章 代数曲線
  16.1 コンパクトリーマン面
  16.2 コンパクトリーマン面上のリーマン−ロッホの定理
  16.3 コンパクトリーマン面の射影埋め込み
  16.4 楕円関数と楕円曲線

第17章 ベルグマン核
  17.1 ベルグマン核の定義
  17.2 多様体上への一般化
  17.3 Demaillyの近似定理,Siuの構造定理
  17.4 ファイバー空間
  17.5 ベルグマン核の変動
  17.6 その他の極値的な体積

第18章 複素多様体の変形
  18.1 複素解析族
  18.2 有限性定理と上半連続性定理
  18.3 複素解析族の例
  18.4 射影的射,ケーラー射

第19章 ケーラー−アインシュタイン計量
  19.1 ケーラー多様体の曲率
  19.2 オーバン−ヤウの定理
  19.3 方程式の導出
  19.4 解の一意性
  19.5 解の存在:c1(X)<0の場合
  19.6 与えられた体積形式を持つケーラー計量

参考文献
索引