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SGCライブラリ 79

臨時別冊・数理科学2010年12月
「行列解析の基礎」
〜 Advanced 線形代数 〜

山本哲朗(愛媛大学名誉教授) 著

定価:2,365円(本体2,190円+税)
発行:サイエンス社
発行日:2010-12-25
JAN 4910054701203 / B5判/224頁


<内容詳細>
他書にはない話題を含む線形代数の一歩進んだ解説書.//より進んだ話題を扱ったSGC-97もご覧ください。

<目次>
第1章 線形代数の基礎(1)
  1.1 行列
  1.2 行列の演算
  1.3 行列式
  1.4 終結式
  1.5 線形空間
  1.6 内積空間
  1.7 ノルム空間
  1.8 値域,零空間,ランク
  1.9 アセントとディセント
  1.10 ブロック行列とSchur補元
  1.11 既約行列
  1.12 優対角行列
  1.13 2重確率行列とBirkhoffの定理

第2章 線形代数の基礎(2)
  2.1 固有値と固有ベクトル
  2.2 行列の3角化と対角化
  2.3 Hamilton-Cayleyの定理と最小多項式
  2.4 3重対角行列
  2.5 特異値
  2.6 Hermite行列
  2.7 正定値行列と半正定値行列
  2.8 2次形式

第3章 行列の分解
  3.1 LU分解
  3.2 LL^t分解
  3.3 QR分解
  3.4 特異値分解
  3.5 極分解
  3.6 Jordan分解

第4章 行列ノルムと行列関数
  4.1 行列ノルム
  4.2 ベクトルノルムに従属する行列ノルム
  4.3 Frobeniusノルムの拡張
  4.4 行列ノルムと固有値の関係
  4.5 行列関数
  4.6 行列の微分・積分
  4.7 行列式の微分

第5章 ABとBAの固有値
  5.1 ABとBAの固有値
  5.2 可換な行列
  5.3 半正定値Hermite行列のp乗根
  5.4 p乗根を求めるアルゴリズム
  5.5 Kantorovichの不等式とRheinboldtの不等式

第6章 固有値の評価定理
  6.1 Gerschgorinの定理とその周辺
  6.2 Hermite形式と基本不等式
  6.3 ミニマックス定理
  6.4 分離定理
  6.5 摂動定理
  6.6 Hoffman-Wielandtの定理
  6.7 Schur補元の固有値

第7章 非負行列
  7.1 非負行列
  7.2 正行列に対するPerron-Frobeniusの定理
  7.3 非負行列に対するFrobeniusの定理
  7.4 既約非負行列に対するFrobeniusの定理
  7.5 巡回指数k>1の既約非負行列に対するFrobeniusの定理

第8章 Z行列とM行列
  8.1 Z行列
  8.2 M行列
  8.3 M行列であるための条件
  8.4 L行列
  8.5 非負行列に対する分離定理

第9章 P行列とP0行列
  9.1 P行列
  9.2 P0行列
  9.3 Sandberg-Willson,Jr.の定理
  9.4 Ω行列

第10章 テンソル積
  10.1 テンソル積
  10.2 行列方程式X-AXB=C
  10.3 行列方程式AX+XB=C
  10.4 差分近似行列

第11章 Grassmann積と複合行列
  11.1 Grassmann積
  11.2 複合行列
  11.3 複合行列の応用

第12章 線形反復法
  12.1 Jacobi法と緩和Jacobi法
  12.2 Gauss-Seidel法
  12.3 SOR法(Gauss-Seidel法の緩和)
  12.4 整合順序行列とYoungの定理
  12.5 最急降下法
  12.6 共役勾配法(最急行加法の加速)
  12.7 線形反復解の誤差分布

参考文献
主要定理(系)一覧
索引