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SGCライブラリ 96

臨時別冊・数理科学2012年12月
「量子力学から超対称性へ」
〜 超対称性のエッセンスを捉える 〜

坂本眞人(神戸大学助教) 著

定価:2,674円(本体2,476円+税)
発行:サイエンス社
発行日:2012-12-25
JAN 4910054701227 / B5判/208頁


<内容詳細>
本書は,超対称量子力学のテキストとして,量子力学の知識のみを前提に超対称性のエッセンスを解説している.超対称性理論に興味のある人だけでなく,量子力学や対称性の原理をより深く解したい人にも有用な一冊.コメントや演習問題が随所に配され,理解の深度を確認できる構成になっている.

<目次>
第1章 超対称性とは?
  1.1 最後の一枚
  1.2 対称性とは何か?
  1.3 宇宙の対称性
  1.4 超対称性と万物の統一
  1.5 この本の特徴と使い方

第2章 円周上の自由粒子と超対称性
  2.1 この章のあらまし
  2.2 円周上の自由粒子
  2.3 超対称性の基本構造

第3章 超対称性と一般的性質
  3.1 この章のあらまし
  3.2 数学的準備
  3.3 最小超対称性関係とその帰結
  3.4 基本的性質の導出
  3.5 超対称性理論に現れる重要な関係式の物理的意味
  3.6 N=2超対称性代数
  3.7 複素超電荷による超対称性の実現
  3.8 円周上の自由粒子―超対称性の観点から―

第4章 超対称量子力学 −行列表現−
  4.1 この章のあらまし
  4.2 ウィッテン模型
  4.3 最小超対称性関係
  4.4 N=2超対称性代数
  4.5 エネルギー固有状態と超多重項
  4.6 エネルギー固有関数と固有値方程式
  4.7 ゼロエネルギー固有関数とウィッテン指数
  4.8 ウィッテン模型の具体例

第5章 厳密に解ける量子力学模型
  5.1 この章のあらまし
  5.2 基底状態の波動関数とハミルトニアン
  5.3 厳密に解ける模型とその仲間たち
  5.4 形状不変性と厳密に解ける模型
  5.5 形状不変性をもつ模型の具体例

第6章 対称性と保存量
  6.1 この章のあらまし
  6.2 不変性の原理
  6.3 運動方程式と作用原理
  6.4 対称性と保存量
  6.5 対称性と保存量の例
  6.6 保存量のもうひとつの役割―無限小変換の生成子―
  6.7 一般の演算子に対する変換

第7章 超対称量子力学 −ラグランジアン形式−
  7.1 この章のあらまし
  7.2 ラグランジアン形式でのウィッテン模型
  7.3 グラスマン数とその性質
  7.4 運動方程式と物理的自由度
  7.5 超対称性変換
  7.6 ネーターの定理と超電荷
  7.7 正準量子化
  7.8 超電荷と超対称性変換
  7.9 フェルミ粒子数演算子
  7.10 ラグランジアン形式と行列表示
  7.11 Q-完全形式
  7.12 ワード-高橋関係式
  7.13 ニコライ変換

第8章 超空間と超場形式
  8.1 この章のあらまし
  8.2 超対称作用積分と超対称性変換
  8.3 超空間と超空間上の並進
  8.4 超場と超対称性変換
  8.5 超対称作用積分の一般的構成(その1)
  8.6 超対称作用積分の一般的構成(その2)

第9章 さらに先へ進みたいあなたへ
  9.1 超対称性理論と超弦理論
  9.2 高次元理論に潜む量子力学的超対称性
  9.3 確率過程量子化
  9.4 厳密に解ける量子力学模型
  9.5 WKB近似
  9.6 超対称性代数の拡張
  9.7 境界条件と点状相互作用
  9.8 局所化
  9.9 超対称格子模型

付録A 超対称場の量子論の基本的性質
  A.1 Wess-Zumino模型
  A.2 超対称性変換
  A.3 超場形式
  A.4 非くりこみ定理
  A.5 真空エネルギーと超対称性の破れ
  A.6 ニコライ変換
  A.7 Coleman-Mandula/Haag-Lopuszanski-Sohniusの定理
  A.8 3+1次元N=1超ポアンカレ代数

参考文献

索引