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SGCライブラリ 71

臨時別冊・数理科学2009年12月
「ε-δ論法再入門」
〜 直観から論理へ 〜

中神祥臣(横浜市立大学名誉教授) 著

定価:2,006円(本体1,857円+税)
発行:サイエンス社
発行日:2009-12-25
JAN 4910054701296 / B5判/168頁


<内容詳細>
微積分を学ぶ中で一度触れたことのある人には恰好の「再入門書」,そして初学者にとっては恰好の「入門書」である.読み通せば,微積分の土台がしっかり理解できるとともに,数学における「論理」とは一体どういうものであるのかを知ることができる.

<目次>
第1章 ε-δ論法の誕生(コーシー,ワイエルシュトラス)
  1.1 準備
  1.2 数列の極限と関数の極限
  1.3 ε-δ論法
  1.4 ε-δ論法を使ってみよう―その1
  1.5 ε-δ論法の一般的な結果
  1.6 極限演算の公式
  1.7 ε-δ論法の有効例

第2章 実数についてのお話(デデキント,カントール,ヒルベルト)
  2.1 実数の公理的定義
  2.2 二分法とデデキントの問題
  2.3 集合の上限と下限
  2.4 数列の上極限と下極限
  2.5 コーシー列
  2.6 二分法の大切な補足

第3章 記号論理(ブール,ラッセル,ツェルメロ,フレンケル)
  3.1 命題論理
  3.2 述語論理
  3.3 多変数の述語論理
  3.4 数列の発散

第4章 関数の連続性
  4.1 関数が連続なら
  4.2 連続関数の定義
  4.3 ε-δ論法を使ってみよう―その2
  4.4 関数の極限
  4.5 連続関数の代数演算
  4.6 連続関数の基本性質
  4.7 右連続と左連続
  4.8 上半連続と下半連続
  4.9 三角関数の連続性

第5章 一様収束と一様連続
  5.1 関数列の収束
  5.2 上限ノルム
  5.3 関数の一様連続性
  5.4 ワイエルシュトラスの近似定理

第6章 微分(ニュートン,ライプニッツ)
  6.1 微分係数
  6.2 導関数の性質
  6.3 合成関数の導関数
  6.4 平均値の定理
  6.5 導関数の再考

第7章 級数
  7.1 級数の和
  7.2 正項級数
  7.3 交代級数
  7.4 絶対収束
  7.5 冪級数
  7.6 指数関数と対数関数

第8章 二重級数
  8.1 二重数列
  8.2 数列の収束
  8.3 二重級数の和

第9章 積分(リーマン,ルベーグ)
  9.1 高校の定積分
  9.2 大学での定積分(リーマン積分)
  9.3 定積分の基本性質
  9.4 リーマン積分可能な関数は?
  9.5 収束定理

第10章 補遺
  10.1 ルベーグの定理の証明
  10.2 カントール集合について
  10.3 コーシーの極限概念

問題解答
参考文献
索引