演習と応用 ベクトル解析

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新・演習数学ライブラリ  5

演習と応用 ベクトル解析

定価:
1,870
(本体:1,700円+税)
難易度:入門

発行日:2000年5月1日

発行:サイエンス社

ISBN:978-4-7819-0950-9

サイズ:並製A5

ページ数:208ページ

在庫:在庫あり

内容詳細

本書は講義中心になりがちな斯学において,より多くの練習問題をこなす学習の助けとなることを目的としている.見易いレイアウト,2色刷により効率よく学習できる.

目次

1 ベクトル
1-1 ベクトル,ベクトルの相当,ベクトルの演算
1-1-1 単位ベクトル
1-1-2 1次従属の条件
1-1-3 同一直線上・平面上
1-1-4 重心
1-1-5 三角不等式
1-2 演習問題
2 ベクトルの内積と外積
2-1 ベクトルの内積
2-1-1 内積と大きさ
2-1-2 内積
2-1-3 正射影
2-1-4 直線と平面の方程式
2-1-5 球面と接平面の方程式
2-2 ベクトルの外積
2-2-1 外積の計算(1)
2-2-2 
外積の計算(2)
2-2-3 三角形の面積と外積
2-3 ベクトルの3重積
2-3-1 3重積(1)
2-3-2 3重積(2)
2-3-3 平行六面体の体積
2-4 演習問題
3 ベクトル関数の微分と積分
3-1 1変数ベクトル関数の微分
3-1-1 導関数の計算(1)
3-1-2 導関数の計算(2)
3-1-3 導関数の応用
3-2 1変数ベクトル関数の積分
3-2-1 積分の計算
3-2-2 部分積分法
3-3 空間曲線
3-3-1 曲率と捩率
3-3-2 曲率と捩率の公式
3-3-3 接触平面
3-4 点の運動
3-4-1 加速度の分解
3-4-2 投げ出された質点
3-5 2変数ベクトル関数
3-5-1 ∂r/∂u*∂r/∂vの成分表示
3-5-2 偏微分の計算
3-5-3 接平面
3-5-4 曲面の単位法線ベクトル
3-5-5 曲面積
3-6 演習問題
4 スカラー場とベクトル場
4-1 スカラー場とベクトル場
4-1-1 等位面・流線(1)
4-1-2 等位面・流線(2)
4-2 スカラー場の微分と勾配ベクトル
4-2-1 gradf
4-2-2 方向微分係数(1)
4-2-3 方向微分係数(2)
4-2-4 勾配の意味
4-3 ベクトル場の発散と回転
4-3-1 発散
4-3-2 divとrot
4-3-3 gradの計算
4-3-4 rotの計算
4-3-5 rot gradとdiv rot
4-4 演算子∇を含む公式
4-4-1 ∇を含む式(1)
4-4-2 ∇を含む式(2)
4-4-3 電磁方程式
4-5 演習問題
5 線積分と面積分
5-1 線積分
5-1-1 スカラーの線積分
5-1-2 ベクトルの線積分(1)
5-1-3 ベクトルの線積分(2)
5-1-4 ベクトルの線積分(3)
5-1-5 ポテンシャルがある場合
5-2 面積分
5-2-1 スカラーの面積分
5-2-2 ベクトルの面積分(1)
5-2-3 ベクトルの面積分(2)
5-2-4 ベクトルの面積分(3)
5-2-5 ベクトルの面積分(4)
5-3 ガウスの積分と立体角
5-3-1 立体角
5-4 演習問題
6 積分定理
6-1 積分公式
6-1-1 ガウスの発散定理
6-1-2 グリーンの定理の応用
6-1-3 ガウスの発散定理
6-1-4 ストークスの定理
6-1-5 ストークスの定理とグリーンの定理
6-1-6 ガウスの定理利用の一般論
6-1-7 ストークスの定理利用の一般論
6-1-8 線積分と体積
6-2 グリーンの定理と調和関数
6-2-1 調和関数の場合
6-3 層状ベクトル場と管状ベクトル場
6-3-1 層状ベクトル場
6-3-2 管状ベクトル場
6-4 演習問題
7 直交曲線座標
7-1 直交曲線座標
7-1-1 基本ベクトルe1e2e3
7-1-2 直交曲線座標
7-2 いろいろな直交曲線座標
7-2-1 極座標
7-2-2 ベクトル場のe1e2e3表示(1)
7-2-3 ベクトル場のe1e2e3表示(2)
7-2-4 曲面の極座標表示
7-2-5 運動エネルギー
7-2-6 立体の体積
7-3 直交曲線座標における勾配,発散,回転
7-3-1 直交曲線座標による勾配
7-3-2 極座標における勾配,発散,回転
7-3-3 円柱座標の場合
7-3-4 ∇2f=0の解
7-4 演習問題
8 問題解答

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