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近年、特に大学理工系の大学院の充実はめざましいものがあります。しかしながら学部上級課程や大学院課程の学術的なテキスト・参考書はきわめて少ないのが現状です。
本ライブラリは、これらの状況を踏まえて、数理科学諸分野および関連する領域から現代的なテーマやトピックスを順次とりあげ、時代の要請に応える魅力的なライブラリを構築しようとするものです。


SGCライブラリ 130

臨時別冊・数理科学2016年12月
「重点解説 ハミルトン力学系」
〜 可積分系とKAM理論を中心に 〜

柴山允瑠(京都大学准教授) 著

定価:2,350円(本体2,176円+税)
発行:サイエンス社
発行日:2016-12-25
JAN 4910054701265 / B5判/184頁
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<内容詳細>
ハミルトン力学系は,古典力学系のみならず測地流や流体力学の渦点系など様々な力学系を含む.本書はその基礎から始め,可積分系やその摂動である近可積分系の理論について詳説し,著者の講義経験も活かされた,当該分野の概要を知るのに打ってつけの一冊となっている.読者が様々な理論に対し興味を持ち,理解を深められるよう,具体的な力学のモデルを多くとり上げた.

<目次>
第1章 ラグランジュ系
  1.1 常微分方程式
  1.2 ニュートン力学
  1.3 変分構造
  1.4 ラグランジアンの変数変換
  1.5 測地線
  1.6 ホロノーム拘束

第2章 ハミルトン系
  2.1 正準方程式
  2.2 正準変換
  2.3 母関数
  2.4 線形ハミルトン系
  2.5 シンプレクティック多様体上のハミルトン系
  2.6 ルジャンドル変換
  2.7 測地線
  2.8 非自励系と自励系

第3章 シンプレクティック写像の力学系
  3.1 シンプレクティック写像
  3.2 ポアンカレ写像
  3.3 線形シンプレクティック写像

第4章 第一積分と可積分系
  4.1 第一積分
  4.2 可積分系
  4.3 クロネッカー軌道
  4.4 リウヴィル-アーノルドの定理の証明の概略
  4.5 シンプレクティック写像の場合

第5章 近可積分系の非可積分性
  5.1 非退化条件
  5.2 ポアンカレの定理
  5.3 制限3体問題への応用
  5.4 可積分性の判定

第6章 KAM定理
  6.1 ディオファントス条件
  6.2 KAM定理
  6.3 準備
  6.4 KAM定理の証明
  6.5 KAM定理のバージョン

第7章 KAM定理の応用
  7.1 バーコフ標準形
  7.2 振り子
  7.3 制限3体問題
  7.4 太陽系
  7.5 8の字解の安定性

第8章 KAM定理の発展
  8.1 CAP-KAM理論と逆KAM理論
  8.2 アーノルド拡散
  8.3 作用変数の変化
  8.4 不動点定理とその拡張
  8.5 弱KAM理論

参考文献
索引

SGCライブラリ 131
臨時別冊・数理科学2017年1月
超対称性の破れ
 − 場の理論から弦理論まで −
予価2,241円
立読み不可
<内容>
この20年間で飛躍的に進歩した超対称性の破れに関する研究成果をまとまった形で解説.低エネルギーの場の理論から高エネルギーの弦理論まで幅広く採り上げ紹介.

<目次>
超対称ラグランジアンの構成/超対称性理論の性質/超対称ゲージ理論の非摂動的ダイナミクス/超対称性の自発的破れ/ダイナミカルな超対称性の破れ/ゲージ伝達機構/準安定真空の崩壊/拡張された超対称性の破れ/ブレーン配位と超対称性の破れ/幾何学的転移と超対称性の破れ/ドジッター時空の構成