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SGCライブラリ 137

臨時別冊・数理科学 2017年11月
「経路積分と量子解析」
〜 量子古典対応から量子現象に迫る 〜

鈴木増雄(東京大学名誉教授) 著

定価:2,400円(本体2,222円+税)
発行:サイエンス社
発行日:2017-11-25
JAN 4910054701173 / B5判/232頁
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<内容詳細>
様々な量子現象の理論的な研究において基本となる量子古典対応を主軸にして経路積分と量子解析を解説.本誌の連載「経路積分と量子解析−いかにして量子現象を数理的に扱うか」(2014年6月〜2017年9月)の待望の一冊化.

<目次>
第1章 量子古典対応を基に量子系を視る
  1.1 各テーマの概要

第2章 古典力学から量子力学へ
  2.1 変分原理,ラグランジアンおよび経路積分量子化
  2.2 散逸系の変分原理と経路積分量子化
  2.3 非線形散逸系の変分原理と経路積分量子化

第3章 量子古典対応
  3.1 非可換系を可換系で表現する
  3.2 量子転送行列法

第4章 手順の分離と指数積公式
  4.1 手順の分離と漸化式の方法による高次分解
  4.2 指数積分解の一般的考察
  4.3 指数演算子の一般分解理論

第5章 量子解析
  5.1 非可換微分法と交換関係の計算公式
  5.2 高階の量子微分と量子テイラー展開
  5.3 量子微分方程式によるBCH公式の再考
  5.4 多変数演算子関数の量子偏微分とその応用
  5.5 量子汎関数微分と順序づき指数演算子

第6章 熱場ダイナミクスの定式化と非平衡統計物理への応用
  6.1 熱場ダイナミクスの一般的定式化とその物理的意義
  6.2 TFDによる応答理論の一般化

第7章 非平衡統計力学のカノニカル理論
  7.1 不可逆な輸送現象とエントロピー生成
  7.2 散逸ダイナミクスのカノニカル理論

第8章 緩和現象のカノニカル理論
  8.1 緩和の現象論
  8.2 散逸ダイナミクスのカノニカル理論と示量性の仮定
  8.3 緩和とエントロピー生成
  8.4 「定常状態」でもエントロピーは増大する!?
  8.5 緩和と秩序生成との関係

第9章 秩序生成のカノニカル理論
  9.1 アインシュタインのブラウン運動の理論と秩序生成のスケーリング理論
  9.2 秩序生成の数理的取り扱い

第10章 指数的時間のスケーリング理論
  10.1 スケーリング理論の数理
  10.2 スケーリング理論に関わる話題としての宇宙のインフレーションなど

第11章 物理系の変換・対応・等価性の効用
  11.1 ニュートンの引力に関する定理,リー・ヤンの円定理および初等幾何の例
  11.2 ゴーストスピン相互作用,相関等式およびくり込み

第12章 トポロジー変化法と臨界現象の物理トモグラフィー
  12.1 トポロジー変化法
  12.2 エネルギーから自発境界磁化への転化
  12.3 ゴーストスピン法による境界磁化の相転移・臨界現象の研究
  12.4 臨界現象の物理トモグラフィー
  12.5 単一系,同一温度領域における2種類の普遍性クラスの臨界現象の出現

第13章 さらなる研究に向けて―まとめと展望
  13.1 動的古典系と量子系との対応・等価性
  13.2 グラウバーの動的イジング模型の可解性
  13.3 一般化されたXY模型(クラスター模型)の可解性
  13.4 n-クラスターフリップの1次元動的イジング模型の可解性
  13.5 3次元クラスターイジング(吹き抜け)模型の厳密解とその物理的特徴
  13.6 古典(可換)性と量子(非可換)性の狭間で揺れる現象の取り扱い
  13.7 おわりに

索引