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SGCライブラリ 135

臨時別冊・数理科学2017年7月
「数物系に向けた フーリエ解析とヒルベルト空間論」
〜 量子科学への誘い 〜

廣川真男(広島大学教授) 著

定価:2,380円(本体2,204円+税)
発行:サイエンス社
発行日:2017-07-25
JAN 4910054700770 / B5判/192頁
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<内容詳細>
本書では,量子論の概念を導入するための必要最低限のフーリエ解析とヒルベルト空間の理論を,数学の定理を応用し数理物理学的考察を試みることに重点を置いて紹介する.さらに導入した量子論の概念を基に,超強結合領域,深強結合領域の数理的解析の一端を紹介する.

<目次>
第1章 線上で振動する粒子系
  1.1 振動粒子系の運動方程式
  1.2 振動粒子系が生み出すエネルギー
  1.3 振動粒子系の固有振動
  1.4 振動粒子系が作る弦の波の運動
  1.5 振動粒子系が作る弦の波のエネルギー
  1.6 自己束縛された振動粒子系

第2章 フーリエ級数
  2.1 余弦関数と正弦関数によるフーリエ級数
  2.2 指数関数によるフーリエ級数
  2.3 デルタ関数のフーリエ級数
  2.4 波動方程式と平面波の重ね合わせ
  2.5 初期・境界値問題の解
  2.6 初期値問題の解
  2.7 特性初期値問題とその解

第3章 フーリエ変換
  3.1 フーリエ級数からフーリエ変換へ
  3.2 フーリエ変換の性質
  3.3 波動方程式の初期値問題への応用

第4章 正準量子化
  4.1 正準量子化の発見
  4.2 分散関係と波動方程式
  4.3 量子論の物理的解釈とその数学
  4.4 シュレディンガー方程式とシュレディンガー描像
  4.5 ハイゼンベルグの運動方程式とハイゼンベルグ描像
  4.6 正準交換関係とゆらぎ

第5章 第2量子化
  5.1 光の放出と吸収
  5.2 消滅・生成演算子と第2量子化
  5.3 コヒーレント状態
  5.4 仮想光子:固定湧源による相互作用から

第6章 ヒルベルト空間
  6.1 ヒルベルト空間
  6.2 完全正規直交系
  6.3 ヒルベルト空間のテンソル積

第7章 ヒルベルト空間上の演算子
  7.1 演算子
  7.2 有界演算子からの準備
  7.3 非有界演算子からの準備
  7.4 演算子のテンソル積

第8章 人工原子と光の超強結合領域解析
  8.1 人工原子と光の超強結合領域における量子相転移
  8.2 数理模型
  8.3 シュレディンガー猫状態風コヒーレント基底状態
  8.4 基底状態が纏う光子

エピローグ
参考文献
索引