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SGCライブラリ 140

臨時別冊・数理科学2018年4月
「格子場の理論入門」

大川正典(広島大学教授)
石川健一(広島大学准教授) 著

定価:2,600円(本体2,407円+税)
発行:サイエンス社
発行日:2018-04-25
JAN 4910054700480 / B5判/224頁
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<内容詳細>
場の理論を非摂動論的に研究する手段として確立している格子上の場の理論を多自由度系の量子力学を基礎に解説.学部四年生も読者に想定された,著者の大学院での講義の経験が十二分に活かされた入門書.

<目次>
第1章 1次元の多粒子系と場の理論
  1.1 1次元の結晶モデル
  1.2 連続理論

第2章 経路積分
  2.1 量子力学における経路積分
  2.2 ユークリッド時間での経路積分
  2.3 多自由度の経路積分
  2.4 格子場の理論における経路積分

第3章 摂動論
  3.1 自由場の経路積分
  3.2 経路積分による摂動論の定式化
  3.3 運動量空間での摂動論

第4章 くりこみとくりこみ群
  4.1 くりこみ
  4.2 くりこみ群

第5章 格子上での非摂動論的くりこみ群
  5.1 連続極限と臨界点
  5.2 作用空間とくりこみ群
  5.3 固定点と連続理論

第6章 格子場の作用
  6.1 実スカラー場の作用
  6.2 複素スカラー場の作用
  6.3 ディラック場の作用

第7章 格子ゲージ理論
  7.1 ゲージ原理とゲージ場の導入
  7.2 格子上のゲージ対称性と格子ゲージ理論
  7.3 ゲージ場の経路積分
  7.4 ウィックの定理

第8章 漸近的自由な場の理論
  8.1 漸近的自由性
  8.2 Λパラメーター

第9章 シミュレーションアルゴリズム
  9.1 マルコフチェーン・モンテカルロ法と詳細釣り合いの条件
  9.2 メトロポリス(メトロポリス・ヘイスティングス)法
  9.3 熱浴法
  9.4 ハイブリッドモンテカルロ法
  9.5 SU(N)格子ゲージ理論に対するアルゴリズム
  9.6 格子フェルミオンの運動方程式の解法アルゴリズム

第10章 弦定数
  10.1 重いクォーク間のポテンシャル
  10.2 クロイツ比を用いた弦定数の決定
  10.3 SU(3)純ゲージ理論の弦定数

第11章 ハドロン質量
  11.1 ハドロン相関関数
  11.2 格子上のカイラル対称性
  11.3 中間子質量の計算

第12章 ツイスト境界条件とラージN理論
  12.1 ツイスト境界条件
  12.2 体積独立性
  12.3 ラージN理論
  12.4 格子上のツイスト境界条件

第13章 時空縮約理論
  13.1 時空縮約理論
  13.2 時空縮約理論の数値シミュレーション

付録A 1次元調和振動子
付録B フーリエ変換とフーリエ積分
付録C ネーターの定理と自発的対称性の破れ
付録D カイラル対称性の自発的な破れ
付録E U(N)群について
  E.1 群の生成子
  E.2 SU(N)群の中心
  E.3 群のハール測度
付録F モンテカルロ法による分布の作り方
  F.1 逆関数法
  F.2 棄却法

参考文献
索引