1 1階常微分方程式
1-1 簡単な微分方程式
1-1-1 線形微分方程式
1-1-2 変数分離形
1-1-3 同次形
1-1-4 ベルヌーイの方程式
1-1-5 リッカチの方程式
1-1-6 問題
1-1-7 ヒントと解答
1-2 完全微分方程式
1-2-1 完全形
1-2-2 積分因子
1-2-3 問題
1-2-4 ヒントと解答
1-3 p=dy/dxをパラメータとみて解ける場合
1-3-1 F(x，y')=0
1-3-2 F(y，y')=0
1-3-3 ラグランジュの方程式
1-3-4 クレローの方程式
1-3-5 問題
1-3-6 ヒントと解答
2 近似解法
2-1 逐次近似法
2-1-1 逐次近似法
2-1-2 リプシッツ条件
2-1-3 収束と誤差
2-1-4 リプシッツ条件と一意性
2-1-5 近似列の評価式
2-1-6 問題
2-1-7 ヒントと解答
2-2 連立およびn階微分方程式
2-2-1 逐次近似法
2-2-2 逐次近似
2-2-3 連立線形微分方程式
2-2-4 問題
2-2-5 ヒントと解答
2-3 折れ線近似法(差分法)
2-3-1 折れ線近似法
2-3-2 一様連続
2-3-3 値域と誤差
2-3-4 問題
2-3-5 ヒントと解答
3 2階常微分方程式
3-1 定数係数斉次線形微分方程式
3-1-1 指数関数解
3-1-2 一般解
3-1-3 初期値問題
3-1-4 境界値問題
3-1-5 問題
3-1-6 ヒントと解答
3-2 F(x，y，y'，y")=0の求積法
3-2-1 線形方程式
3-2-2 yを含まない場合
3-2-3 xを含まない場合
3-2-4 同次の場合
3-2-5 非斉次線形方程式
3-2-6 問題
3-2-7 ヒントと解答
3-3 変数係数線形微分方程式
3-3-1 線形方程式の解の性質
3-3-2 ロンスキアンと1次独立性
3-3-3 ロンスキアン
3-3-4 基本解系
3-3-5 基本解系のとりかえ
3-3-6 ダランベールの方法
3-3-7 一般解
3-3-8 定数変化法
3-3-9 問題
3-3-10 ヒントと解答
4 高階微分方程式と連立微分方程式
4-1 定数係数線形微分方程式
4-1-1 1次独立性
4-1-2 微分作用素
4-1-3 斉次方程式の基本解系
4-1-4 定理3の証明
4-1-5 非斉次方程式の特殊解
4-1-6 問題
4-1-7 ヒントと解答
4-2 斉次連立線形常微分方程式
4-2-1 定理1の証明
4-2-2 行列の指数関数
4-2-3 行列の指数関数の計算
4-2-4 基本解系の計算
4-2-5 複素固有値の場合
4-2-6 問題
4-2-7 ヒントと解答
4-3 非斉次線形微分方程式(定数変化法)
4-3-1 連立微分方程式
4-3-2 単独微分方程式
4-3-3 行列式の微分法
4-3-4 ロンスキアン
4-3-5 問題
4-3-6 ヒントと解答
5 フーリエ解析
5-1 固有値問題
5-1-1 固有値と固有関数
5-1-2 ベッセルの不等式
5-1-3 グリーン関数と積分方程式
5-1-4 問題
5-1-5 ヒントと解答
5-2 フーリエ級数
5-2-1 フーリエ展開
5-2-2 三角関数系の完全性
5-2-3 フーリエ級数の収束
5-2-4 数の級数の和
5-2-5 問題
5-2-6 ヒントと解答
5-3 フーリエ積分
5-3-1 フーリエ変換
5-3-2 導関数のフーリエ変換
5-3-3 ラプラス変換
5-3-4 ラプラス変換の応用
5-3-5 問題
5-3-6 ヒントと解答
6 巾級数解
6-1 巾級数による解法
6-1-1 巾級数解
6-1-2 λ-μが整数でない場合
6-1-3 λ-μが整数の場合
6-1-4 オイラーの方程式
6-1-5 オイラーの方程式の解
6-1-6 問題
6-1-7 ヒントと解答
6-2 ベッセルの微分方程式
6-2-1 ガンマ関数
6-2-2 ベッセル関数
6-2-3 α=0の場合
6-2-4 J-n(x)の定義
6-2-5 漸化式
6-2-6 問題
6-2-7 ヒントと解答
6-3 ガウスの微分方程式とルジャンドルの微分方程式
6-3-1 ガウスの微分方程式
6-3-2 超幾何級数
6-3-3 ルジャンドルの多項式
6-3-4 ルジャンドル多項式の値
6-3-5 ルジャンドル
6-3-6 多項式の直交性
6-3-7 問題
6-3-8 ヒントと解答
7 偏微分方程式序論
7-1 ベクトル解析
7-1-1 ベクトル算法
7-1-2 法線微分
7-1-3 部分積分の公式
7-1-4 ガウスの公式の応用(立体角)
7-1-5 ガウスの公式(2次元)
7-1-6 問題
7-1-7 ヒントと解答
7-2 1階偏微分方程式
7-2-1 線形方程式
7-2-2 準線形方程式
7-2-3 特性曲線と積分曲線
7-2-4 非線形方程式
7-2-5 問題
7-2-6 ヒントと解答
7-3 2階偏微分方程式
7-3-1 変数変換
7-3-2 a，b，cが定数の場合
7-3-3 特性線と標準形
7-3-4 問題
7-3-4 ヒントと解答
8 楕円型偏微分方程式
8-1 調和関数
8-1-1 算術平均の性質
8-1-2 最大値の原理
8-1-3 ハルナックの第1定理
8-1-4 調和関数の展開
8-1-5 ハルナックの不等式
8-1-6 問題
8-1-7 ヒントと解答
8-2 ディリクレ問題
8-2-1 優調和関数
8-2-2 ディリクレ積分
8-2-3 変分式
8-2-4 双極子ポテンシャル
8-2-5 2重層ポテンシャル
8-2-6 問題
8-2-7 ヒントと解答
8-3 グリーン関数と固有値問題
8-3-1 グリーン関数
8-3-2 グリーン関数(円)
8-3-3 グリーン関数(上半平面)
8-3-4 固有値問題(長方形)
8-3-5 固有値問題(円板)
8-3-6 問題
8-3-7 ヒントと解答
9 双曲型偏微分方程式
9-1 1次元波動方程式
9-1-1 斉次波動方程式
9-1-2 初期値問題の解法
9-1-3 ガウスの公式の応用
9-1-4 リーマン関数
9-1-5 問題
9-1-6 ヒントと解答
9-2 2次元および3次元波動方程式
9-2-1 初期値問題の解の表示
9-2-2 定理1の証明の完結
9-2-3 定理2の証明
9-2-4 初期値問題の解の一意性
9-2-5 問題
9-2-6 ヒントと解答
9-3 混合問題
9-3-1 初期値問題の解の性質
9-3-2 片側境界値問題
9-3-3 変数分離法
9-3-4 フーリエ級数による解法
9-3-5 固定膜の振動(長方形の場合)
9-3-6 問題
9-3-7 ヒントと解答
10 放物型偏微分方程式
10-1 熱方程式の混合問題
10-1-1 解の一意性
10-1-2 第2種混合問題
10-1-3 混合問題の解
10-1-4 解の性質
10-1-5 解の滑らかさ
10-1-6 問題
10-1-7 ヒントと解答
10-2 熱方程式の初期値問題
10-2-1 基本解の性質
10-2-2 解の存在
10-2-3 基本解の構成
10-2-4 解の性質
10-2-5 熱量保存の法則
10-2-6 問題
10-2-7 ヒントと解答
10-3 差分法による解法
10-3-1 誤差の評価
10-3-2 差分方程式の最大値原理
10-3-3 熱方程式の解の差分商の評価
10-3-4 差分解の収束
10-3-5 Implicitな差分方程式
10-3-6 問題
10-3-7 ヒントと解答
1-1 簡単な微分方程式
1-1-1 線形微分方程式
1-1-2 変数分離形
1-1-3 同次形
1-1-4 ベルヌーイの方程式
1-1-5 リッカチの方程式
1-1-6 問題
1-1-7 ヒントと解答
1-2 完全微分方程式
1-2-1 完全形
1-2-2 積分因子
1-2-3 問題
1-2-4 ヒントと解答
1-3 p=dy/dxをパラメータとみて解ける場合
1-3-1 F(x，y')=0
1-3-2 F(y，y')=0
1-3-3 ラグランジュの方程式
1-3-4 クレローの方程式
1-3-5 問題
1-3-6 ヒントと解答
2 近似解法
2-1 逐次近似法
2-1-1 逐次近似法
2-1-2 リプシッツ条件
2-1-3 収束と誤差
2-1-4 リプシッツ条件と一意性
2-1-5 近似列の評価式
2-1-6 問題
2-1-7 ヒントと解答
2-2 連立およびn階微分方程式
2-2-1 逐次近似法
2-2-2 逐次近似
2-2-3 連立線形微分方程式
2-2-4 問題
2-2-5 ヒントと解答
2-3 折れ線近似法(差分法)
2-3-1 折れ線近似法
2-3-2 一様連続
2-3-3 値域と誤差
2-3-4 問題
2-3-5 ヒントと解答
3 2階常微分方程式
3-1 定数係数斉次線形微分方程式
3-1-1 指数関数解
3-1-2 一般解
3-1-3 初期値問題
3-1-4 境界値問題
3-1-5 問題
3-1-6 ヒントと解答
3-2 F(x，y，y'，y")=0の求積法
3-2-1 線形方程式
3-2-2 yを含まない場合
3-2-3 xを含まない場合
3-2-4 同次の場合
3-2-5 非斉次線形方程式
3-2-6 問題
3-2-7 ヒントと解答
3-3 変数係数線形微分方程式
3-3-1 線形方程式の解の性質
3-3-2 ロンスキアンと1次独立性
3-3-3 ロンスキアン
3-3-4 基本解系
3-3-5 基本解系のとりかえ
3-3-6 ダランベールの方法
3-3-7 一般解
3-3-8 定数変化法
3-3-9 問題
3-3-10 ヒントと解答
4 高階微分方程式と連立微分方程式
4-1 定数係数線形微分方程式
4-1-1 1次独立性
4-1-2 微分作用素
4-1-3 斉次方程式の基本解系
4-1-4 定理3の証明
4-1-5 非斉次方程式の特殊解
4-1-6 問題
4-1-7 ヒントと解答
4-2 斉次連立線形常微分方程式
4-2-1 定理1の証明
4-2-2 行列の指数関数
4-2-3 行列の指数関数の計算
4-2-4 基本解系の計算
4-2-5 複素固有値の場合
4-2-6 問題
4-2-7 ヒントと解答
4-3 非斉次線形微分方程式(定数変化法)
4-3-1 連立微分方程式
4-3-2 単独微分方程式
4-3-3 行列式の微分法
4-3-4 ロンスキアン
4-3-5 問題
4-3-6 ヒントと解答
5 フーリエ解析
5-1 固有値問題
5-1-1 固有値と固有関数
5-1-2 ベッセルの不等式
5-1-3 グリーン関数と積分方程式
5-1-4 問題
5-1-5 ヒントと解答
5-2 フーリエ級数
5-2-1 フーリエ展開
5-2-2 三角関数系の完全性
5-2-3 フーリエ級数の収束
5-2-4 数の級数の和
5-2-5 問題
5-2-6 ヒントと解答
5-3 フーリエ積分
5-3-1 フーリエ変換
5-3-2 導関数のフーリエ変換
5-3-3 ラプラス変換
5-3-4 ラプラス変換の応用
5-3-5 問題
5-3-6 ヒントと解答
6 巾級数解
6-1 巾級数による解法
6-1-1 巾級数解
6-1-2 λ-μが整数でない場合
6-1-3 λ-μが整数の場合
6-1-4 オイラーの方程式
6-1-5 オイラーの方程式の解
6-1-6 問題
6-1-7 ヒントと解答
6-2 ベッセルの微分方程式
6-2-1 ガンマ関数
6-2-2 ベッセル関数
6-2-3 α=0の場合
6-2-4 J-n(x)の定義
6-2-5 漸化式
6-2-6 問題
6-2-7 ヒントと解答
6-3 ガウスの微分方程式とルジャンドルの微分方程式
6-3-1 ガウスの微分方程式
6-3-2 超幾何級数
6-3-3 ルジャンドルの多項式
6-3-4 ルジャンドル多項式の値
6-3-5 ルジャンドル
6-3-6 多項式の直交性
6-3-7 問題
6-3-8 ヒントと解答
7 偏微分方程式序論
7-1 ベクトル解析
7-1-1 ベクトル算法
7-1-2 法線微分
7-1-3 部分積分の公式
7-1-4 ガウスの公式の応用(立体角)
7-1-5 ガウスの公式(2次元)
7-1-6 問題
7-1-7 ヒントと解答
7-2 1階偏微分方程式
7-2-1 線形方程式
7-2-2 準線形方程式
7-2-3 特性曲線と積分曲線
7-2-4 非線形方程式
7-2-5 問題
7-2-6 ヒントと解答
7-3 2階偏微分方程式
7-3-1 変数変換
7-3-2 a，b，cが定数の場合
7-3-3 特性線と標準形
7-3-4 問題
7-3-4 ヒントと解答
8 楕円型偏微分方程式
8-1 調和関数
8-1-1 算術平均の性質
8-1-2 最大値の原理
8-1-3 ハルナックの第1定理
8-1-4 調和関数の展開
8-1-5 ハルナックの不等式
8-1-6 問題
8-1-7 ヒントと解答
8-2 ディリクレ問題
8-2-1 優調和関数
8-2-2 ディリクレ積分
8-2-3 変分式
8-2-4 双極子ポテンシャル
8-2-5 2重層ポテンシャル
8-2-6 問題
8-2-7 ヒントと解答
8-3 グリーン関数と固有値問題
8-3-1 グリーン関数
8-3-2 グリーン関数(円)
8-3-3 グリーン関数(上半平面)
8-3-4 固有値問題(長方形)
8-3-5 固有値問題(円板)
8-3-6 問題
8-3-7 ヒントと解答
9 双曲型偏微分方程式
9-1 1次元波動方程式
9-1-1 斉次波動方程式
9-1-2 初期値問題の解法
9-1-3 ガウスの公式の応用
9-1-4 リーマン関数
9-1-5 問題
9-1-6 ヒントと解答
9-2 2次元および3次元波動方程式
9-2-1 初期値問題の解の表示
9-2-2 定理1の証明の完結
9-2-3 定理2の証明
9-2-4 初期値問題の解の一意性
9-2-5 問題
9-2-6 ヒントと解答
9-3 混合問題
9-3-1 初期値問題の解の性質
9-3-2 片側境界値問題
9-3-3 変数分離法
9-3-4 フーリエ級数による解法
9-3-5 固定膜の振動(長方形の場合)
9-3-6 問題
9-3-7 ヒントと解答
10 放物型偏微分方程式
10-1 熱方程式の混合問題
10-1-1 解の一意性
10-1-2 第2種混合問題
10-1-3 混合問題の解
10-1-4 解の性質
10-1-5 解の滑らかさ
10-1-6 問題
10-1-7 ヒントと解答
10-2 熱方程式の初期値問題
10-2-1 基本解の性質
10-2-2 解の存在
10-2-3 基本解の構成
10-2-4 解の性質
10-2-5 熱量保存の法則
10-2-6 問題
10-2-7 ヒントと解答
10-3 差分法による解法
10-3-1 誤差の評価
10-3-2 差分方程式の最大値原理
10-3-3 熱方程式の解の差分商の評価
10-3-4 差分解の収束
10-3-5 Implicitな差分方程式
10-3-6 問題
10-3-7 ヒントと解答
