1 集合と写像
1-1 集合
1-1-1 集合の演算
1-1-2 問題
1-1-3 ヒントと解答
1-2 整数
1-2-1 ユークリッドの互除法
1-2-2 問題
1-2-3 ヒントと解答
1-3 写像
1-3-1 和集合と共通集合の像
1-3-2 問題
1-3-3 ヒントと解答
1-4 同値関係と類別
1-4-1 対称行列の同値関係
1-4-2 問題
1-4-3 ヒントと解答
2 群
2-1 群
2-1-1 群の公理
2-1-2 群の単位元と逆元
2-1-3 写像のつくる群
2-1-4 2面体群
2-1-5 問題
2-1-6 ヒントと解答
2-2 部分群
2-2-1 部分群
2-2-2 巡回群
2-2-3 群の元の位数
2-2-4 正規化群・中心化群
2-2-5 行列のつくる群
2-2-6 両側分解
2-2-7 2つの部分群の積の元の個数
2-2-8 問題
2-2-9 ヒントと解答
2-3 準同型写像
2-3-1 準同型写像の像と逆像
2-3-2 加法群の準同型
2-3-3 同型写像の例
2-3-4 自己同型群
2-3-5 問題
2-3-6 ヒントと解答
2-4 置換群
2-4-1 有限群の対称群への埋め込み
2-4-2 対称群と交代群の生成元
2-4-3 4次の交代群
2-4-4 共役類と類等式
2-4-5 問題
2-4-6 ヒントと解答
2-5 直積と正規列
2-5-1 直積
2-5-2 交換子群
2-5-3 対称群と交代群の交換子群
2-5-4 可解群とべき零群
2-5-5 可解群の部分群と剰余群
2-5-6 組成列をもつ群が可解になる条件
2-5-7 べき零群
2-5-8 問題
2-5-9 ヒントと解答
2-6 有限群
2-6-1 p群の中心
2-6-2 位数p2群
2-6-3 シローp部分群と正規化群
2-6-4 群がべき零になる条件
2-6-5 位数15の群
2-6-6 位数2pの群
2-6-7 位数18の群
2-6-8 問題
2-6-9 ヒントと解答
2-7 アーベル群
2-7-1 自由アーベル群
2-7-2 自由加群
2-7-3 指標群
2-7-4 指標の直交性
2-7-5 問題
2-7-6 ヒントと解答
3 環
3-1 環と体
3-1-1 自己準同型環
3-1-2 整域の例
3-1-3 べき等元
3-1-4 ガウスの整数環
3-1-5 非可換体の例
3-1-6 整数環の剰余環
3-1-7 問題
3-1-8 ヒントと解答
3-2 可換環のイデアル
3-2-1 単項イデアルの整除
3-2-2 根基とイデアル商
3-2-3 Chinese Remainder Theorem
3-2-4 素イデアルの既約性
3-2-5 ネター環の既約イデアル
3-2-6 問題
3-2-7 ヒントと解答
3-3 整域と商環
3-3-1 素元と既約元
3-3-2 ユークリッド整域の例
3-3-3 素元分解整域
3-3-4 単項イデアル整域の素イデアル
3-3-5 商環
3-3-6 問題
3-3-7 ヒントと解答
3-4 整数環
3-4-1 1次方程式の整数解
3-4-2 連立1次合同式
3-4-3 既約剰余類群
3-4-4 問題
3-4-5 ヒントと解答
3-5 多項式環
3-5-1 原始多項式
3-5-2 多項式環Z[X]
3-5-3 多項式の既約判定
3-5-4 問題
3-5-5 ヒントと解答
3-6 R加群
3-6-1 R加群Hom(R，M)
3-6-2 完全系列の分裂
3-6-3 シューアの補題
3-6-4 問題
3-6-5 ヒントと解答
4 体
4-1 拡大体
4-1-1 有限次拡大の基底
4-1-2 2次体
4-1-3 2次体の合成体
4-1-4 問題
4-1-5 ヒントと解答
4-2 代数拡大
4-2-1 最小多項式
4-2-2 代数的元・代数拡大
4-2-3 問題
4-2-4 ヒントと解答
4-3 有限体と円分体
4-3-1 フロベニウスの写像
4-3-2 円分多項式と円分体
4-3-3 問題
4-3-4 ヒントと解答
4-4 分離拡大
4-4-1 多項式の分離性
4-4-2 純非分離性
4-4-3 問題
4-4-4 ヒントと解答
4-5 超越拡大
4-5-1 代数的独立
4-5-2 純超越単純拡大の自己同型写像
4-5-3 問題
4-5-4 ヒントと解答
5 ガロアの理論
5-1 ガロア拡大
5-1-1 ノルム・スプールと共役な元
5-1-2 ガロア拡大とそのガロア群
5-1-3 円分体
5-1-4 有限体の拡大体
5-1-5 問題
5-1-6 ヒントと解答
5-2 ガロアの基本定理
5-2-1 共役体の固定部分群
5-2-2 ガロア拡大の部分体
5-2-3 中間ガロア拡大
5-2-4 問題
5-2-5 ヒントと解答
5-3 方程式の可解性
5-3-1 クンマー拡大
5-3-2 分離的多項式の既約性
5-3-3 円分多項式のガロア群
5-3-4 問題
5-3-5 ヒントと解答
1-1 集合
1-1-1 集合の演算
1-1-2 問題
1-1-3 ヒントと解答
1-2 整数
1-2-1 ユークリッドの互除法
1-2-2 問題
1-2-3 ヒントと解答
1-3 写像
1-3-1 和集合と共通集合の像
1-3-2 問題
1-3-3 ヒントと解答
1-4 同値関係と類別
1-4-1 対称行列の同値関係
1-4-2 問題
1-4-3 ヒントと解答
2 群
2-1 群
2-1-1 群の公理
2-1-2 群の単位元と逆元
2-1-3 写像のつくる群
2-1-4 2面体群
2-1-5 問題
2-1-6 ヒントと解答
2-2 部分群
2-2-1 部分群
2-2-2 巡回群
2-2-3 群の元の位数
2-2-4 正規化群・中心化群
2-2-5 行列のつくる群
2-2-6 両側分解
2-2-7 2つの部分群の積の元の個数
2-2-8 問題
2-2-9 ヒントと解答
2-3 準同型写像
2-3-1 準同型写像の像と逆像
2-3-2 加法群の準同型
2-3-3 同型写像の例
2-3-4 自己同型群
2-3-5 問題
2-3-6 ヒントと解答
2-4 置換群
2-4-1 有限群の対称群への埋め込み
2-4-2 対称群と交代群の生成元
2-4-3 4次の交代群
2-4-4 共役類と類等式
2-4-5 問題
2-4-6 ヒントと解答
2-5 直積と正規列
2-5-1 直積
2-5-2 交換子群
2-5-3 対称群と交代群の交換子群
2-5-4 可解群とべき零群
2-5-5 可解群の部分群と剰余群
2-5-6 組成列をもつ群が可解になる条件
2-5-7 べき零群
2-5-8 問題
2-5-9 ヒントと解答
2-6 有限群
2-6-1 p群の中心
2-6-2 位数p2群
2-6-3 シローp部分群と正規化群
2-6-4 群がべき零になる条件
2-6-5 位数15の群
2-6-6 位数2pの群
2-6-7 位数18の群
2-6-8 問題
2-6-9 ヒントと解答
2-7 アーベル群
2-7-1 自由アーベル群
2-7-2 自由加群
2-7-3 指標群
2-7-4 指標の直交性
2-7-5 問題
2-7-6 ヒントと解答
3 環
3-1 環と体
3-1-1 自己準同型環
3-1-2 整域の例
3-1-3 べき等元
3-1-4 ガウスの整数環
3-1-5 非可換体の例
3-1-6 整数環の剰余環
3-1-7 問題
3-1-8 ヒントと解答
3-2 可換環のイデアル
3-2-1 単項イデアルの整除
3-2-2 根基とイデアル商
3-2-3 Chinese Remainder Theorem
3-2-4 素イデアルの既約性
3-2-5 ネター環の既約イデアル
3-2-6 問題
3-2-7 ヒントと解答
3-3 整域と商環
3-3-1 素元と既約元
3-3-2 ユークリッド整域の例
3-3-3 素元分解整域
3-3-4 単項イデアル整域の素イデアル
3-3-5 商環
3-3-6 問題
3-3-7 ヒントと解答
3-4 整数環
3-4-1 1次方程式の整数解
3-4-2 連立1次合同式
3-4-3 既約剰余類群
3-4-4 問題
3-4-5 ヒントと解答
3-5 多項式環
3-5-1 原始多項式
3-5-2 多項式環Z[X]
3-5-3 多項式の既約判定
3-5-4 問題
3-5-5 ヒントと解答
3-6 R加群
3-6-1 R加群Hom(R，M)
3-6-2 完全系列の分裂
3-6-3 シューアの補題
3-6-4 問題
3-6-5 ヒントと解答
4 体
4-1 拡大体
4-1-1 有限次拡大の基底
4-1-2 2次体
4-1-3 2次体の合成体
4-1-4 問題
4-1-5 ヒントと解答
4-2 代数拡大
4-2-1 最小多項式
4-2-2 代数的元・代数拡大
4-2-3 問題
4-2-4 ヒントと解答
4-3 有限体と円分体
4-3-1 フロベニウスの写像
4-3-2 円分多項式と円分体
4-3-3 問題
4-3-4 ヒントと解答
4-4 分離拡大
4-4-1 多項式の分離性
4-4-2 純非分離性
4-4-3 問題
4-4-4 ヒントと解答
4-5 超越拡大
4-5-1 代数的独立
4-5-2 純超越単純拡大の自己同型写像
4-5-3 問題
4-5-4 ヒントと解答
5 ガロアの理論
5-1 ガロア拡大
5-1-1 ノルム・スプールと共役な元
5-1-2 ガロア拡大とそのガロア群
5-1-3 円分体
5-1-4 有限体の拡大体
5-1-5 問題
5-1-6 ヒントと解答
5-2 ガロアの基本定理
5-2-1 共役体の固定部分群
5-2-2 ガロア拡大の部分体
5-2-3 中間ガロア拡大
5-2-4 問題
5-2-5 ヒントと解答
5-3 方程式の可解性
5-3-1 クンマー拡大
5-3-2 分離的多項式の既約性
5-3-3 円分多項式のガロア群
5-3-4 問題
5-3-5 ヒントと解答
