1 フーリェ級数
1-1 関数の表現
1-1-1 ベクトルの表現
1-1-2 関数の基底
1-1-3 ディラックのデルタ関数
1-2 三角関数の正規直交系
1-3 フーリェ級数
1-3-1 定義
1-3-2 フーリェ級数展開の例
1-3-3 フーリェ・コサイン級数とフーリェ・サイン級数
1-3-4 複素形式でのフーリェ級数
1-3-5 周期2Lの関数に対するフーリェ級数
1-4 いくつかの定理
1-4-1 関数列の収束性
1-4-2 最良近似式
1-4-3 ワイヤストラスの多項式近似定理と三角関数系の完全性
1-4-4 フーリェ級数の収束性定理
1-4-5 フーリェ係数の性質
1-4-6 練習問題
2 フーリェ積分・フーリェ変換
2-1 フーリェの積分公式
2-2 フーリェ変換の例
2-3 いくつかの定理
2-3-1 ディリクレの積分公式
2-3-2 フーリェの積分定理
2-4 練習問題
3 偏微分方程式の具体例と分類
3-1 用語の定義
3-2 いくつかの具体例
3-2-1 線形1階の偏微分方程式の例
3-2-2 非線形1階の偏微分方程式の例
3-2-3 線形2階の偏微分方程式の例
3-3 2階線形偏微分方程式の分類
3-4 2階線形偏微分方程式に対する特性多様体
4 1階の偏微分方程式
4-1 準線形1階偏微分方程式
4-1-1 2変数の場合
4-1-2 2変数の場合の一般解
4-1-3 コーシー問題
4-1-4 n個の独立変数の場合
4-2 非線形1階偏微分方程式
4-2-1 特性曲線
4-2-2 特性帯
4-2-3 コーシー問題
4-2-4 練習問題
5 双曲型偏微分方程式
5-1 波動方程式．(1+1)次元の場合
5-1-1 ダランベールの解
5-1-2 特性多様体
5-1-3 光円錐
5-1-4 フーリェ変換による解法
5-1-5 解の一意性
5-1-6 有限区間の場合
5-2 波動方程式．(1+3)次元の場合
5-2-1 フーリェ変換による解法
5-2-2 キルヒホフの波動公式
5-2-3 光円錐
5-2-4 球対称解
5-3 波動方程式．(1+2)次元の場合
5-3-1 初期値問題
5-3-2 正方形膜の振動
5-4 非斉次波動方程式
5-4-1 フーリェ変換による解法
5-4-2 デュアメルの原理
5-4-3 非斉次波動方程式の初期値問題
5-4-4 練習問題
6 放物型偏微分方程式
6-1 熱方程式．(1+1)次元−無限区間の場合
6-1-1 フーリェ変換による解法
6-1-2 解の吟味
6-1-3 解の一意性
6-2 熱方程式．(1+1)次元−有限区間の場合
6-2-1 変数分離法
6-2-2 解の検討
6-3 練習問題
7 楕円型偏微分方程式
7-1 2次元のラプラス方程式
7-1-1 円板に対するレィクレ問題
7-1-2 調和関数の積分表示
7-1-3 いくつかの定理
7-1-4 グリーン関数
7-1-5 円板に対するグリーン関数
7-1-6 非有界領域でのディリクレ問題
7-1-7 ノイマン問題
7-2 3次元のラプラス方程式
7-2-1 調和関数の積分表示
7-2-2 いくつかの定理
7-2-3 グリーン関数
7-3 ポアソン方程式
7-3-1 フーリェ変換による解法
7-3-2 解の検討
7-3-3 境界値問題
7-3-4 2次元のポアソン方程式
7-4 練習問題
8 偏微分方程式の数値解法
8-1 (1+1)次元の熱方程式に対する差分近似
8-1-1 格子の導入
8-1-2 時間発展の取り扱い
8-1-3 差分の導入
8-1-4 種々の差分
8-1-5 種々の差分近似方程式
8-1-6 差分近似方程式の検討
8-2 (1+2)次元の熱方程式
8-3 2次元の楕円型方程式
9 付録：諸定理
9-1 関数列の一様収束に関する定理
9-2 関数列の一様収束に関するワイヤストラスの判定法
9-3 導関数列の一様収束に関する定理
9-4 微分と積分の順序変更に関する定理
9-4-1 有界区間の場合
9-4-2 非有界区間の場合
9-5 重積分と累次積分に関する定理
9-6 ガウス積分
9-7 ガウスの積分定理
9-8 グリーンの積分公式
9-8-1 その1
9-8-2 その2
9-9 ラプラシアンの極(球)座標表示
9-9-1 2次元の場合
9-9-2 3次元の場合
10 解答
1-1 関数の表現
1-1-1 ベクトルの表現
1-1-2 関数の基底
1-1-3 ディラックのデルタ関数
1-2 三角関数の正規直交系
1-3 フーリェ級数
1-3-1 定義
1-3-2 フーリェ級数展開の例
1-3-3 フーリェ・コサイン級数とフーリェ・サイン級数
1-3-4 複素形式でのフーリェ級数
1-3-5 周期2Lの関数に対するフーリェ級数
1-4 いくつかの定理
1-4-1 関数列の収束性
1-4-2 最良近似式
1-4-3 ワイヤストラスの多項式近似定理と三角関数系の完全性
1-4-4 フーリェ級数の収束性定理
1-4-5 フーリェ係数の性質
1-4-6 練習問題
2 フーリェ積分・フーリェ変換
2-1 フーリェの積分公式
2-2 フーリェ変換の例
2-3 いくつかの定理
2-3-1 ディリクレの積分公式
2-3-2 フーリェの積分定理
2-4 練習問題
3 偏微分方程式の具体例と分類
3-1 用語の定義
3-2 いくつかの具体例
3-2-1 線形1階の偏微分方程式の例
3-2-2 非線形1階の偏微分方程式の例
3-2-3 線形2階の偏微分方程式の例
3-3 2階線形偏微分方程式の分類
3-4 2階線形偏微分方程式に対する特性多様体
4 1階の偏微分方程式
4-1 準線形1階偏微分方程式
4-1-1 2変数の場合
4-1-2 2変数の場合の一般解
4-1-3 コーシー問題
4-1-4 n個の独立変数の場合
4-2 非線形1階偏微分方程式
4-2-1 特性曲線
4-2-2 特性帯
4-2-3 コーシー問題
4-2-4 練習問題
5 双曲型偏微分方程式
5-1 波動方程式．(1+1)次元の場合
5-1-1 ダランベールの解
5-1-2 特性多様体
5-1-3 光円錐
5-1-4 フーリェ変換による解法
5-1-5 解の一意性
5-1-6 有限区間の場合
5-2 波動方程式．(1+3)次元の場合
5-2-1 フーリェ変換による解法
5-2-2 キルヒホフの波動公式
5-2-3 光円錐
5-2-4 球対称解
5-3 波動方程式．(1+2)次元の場合
5-3-1 初期値問題
5-3-2 正方形膜の振動
5-4 非斉次波動方程式
5-4-1 フーリェ変換による解法
5-4-2 デュアメルの原理
5-4-3 非斉次波動方程式の初期値問題
5-4-4 練習問題
6 放物型偏微分方程式
6-1 熱方程式．(1+1)次元−無限区間の場合
6-1-1 フーリェ変換による解法
6-1-2 解の吟味
6-1-3 解の一意性
6-2 熱方程式．(1+1)次元−有限区間の場合
6-2-1 変数分離法
6-2-2 解の検討
6-3 練習問題
7 楕円型偏微分方程式
7-1 2次元のラプラス方程式
7-1-1 円板に対するレィクレ問題
7-1-2 調和関数の積分表示
7-1-3 いくつかの定理
7-1-4 グリーン関数
7-1-5 円板に対するグリーン関数
7-1-6 非有界領域でのディリクレ問題
7-1-7 ノイマン問題
7-2 3次元のラプラス方程式
7-2-1 調和関数の積分表示
7-2-2 いくつかの定理
7-2-3 グリーン関数
7-3 ポアソン方程式
7-3-1 フーリェ変換による解法
7-3-2 解の検討
7-3-3 境界値問題
7-3-4 2次元のポアソン方程式
7-4 練習問題
8 偏微分方程式の数値解法
8-1 (1+1)次元の熱方程式に対する差分近似
8-1-1 格子の導入
8-1-2 時間発展の取り扱い
8-1-3 差分の導入
8-1-4 種々の差分
8-1-5 種々の差分近似方程式
8-1-6 差分近似方程式の検討
8-2 (1+2)次元の熱方程式
8-3 2次元の楕円型方程式
9 付録：諸定理
9-1 関数列の一様収束に関する定理
9-2 関数列の一様収束に関するワイヤストラスの判定法
9-3 導関数列の一様収束に関する定理
9-4 微分と積分の順序変更に関する定理
9-4-1 有界区間の場合
9-4-2 非有界区間の場合
9-5 重積分と累次積分に関する定理
9-6 ガウス積分
9-7 ガウスの積分定理
9-8 グリーンの積分公式
9-8-1 その1
9-8-2 その2
9-9 ラプラシアンの極(球)座標表示
9-9-1 2次元の場合
9-9-2 3次元の場合
10 解答