1 行列と行列式
1-1 数ベクトル空間
1-1-1 集合の話
1-1-2 R上の数ベクトル空間
1-1-3 一次独立性
1-1-4 実ベクトルの内積
1-1-5 空間ベクトルの外積
1-1-6 一般の体上の数ベクトル空間
1-1-7 演習問題
1-2 行列
1-2-1 行列の定義
1-2-2 行列の積
1-2-3 いろいろな行列
1-2-4 転置行列
1-2-5 行列のトレース
1-2-6 線形写像としての行列
1-2-7 逆行列
1-2-8 演習問題
1-3 平面と空間ベクトルの線形変換
1-3-1 2次行列の逆行列
1-3-2 平面の回転と鏡映
1-3-3 直交行列
1-3-4 複素平面
1-3-5 3次行列の逆行列
1-3-6 演習問題
1-4 行列式の定義
1-4-1 2次，3次行列の行列式
1-4-2 一般の正方行列の行列式
1-4-3 置換
1-4-4 演習問題
1-5 行列式の性質
1-5-1 行列式の一般的性質
1-5-2 転置行列の行列式
1-5-3 積の行列式
1-5-4 余因子展開
1-5-5 逆行列
1-5-6 いろいろな行列式の計算
1-5-7 演習問題
1-6 掃き出し法による計算
1-6-1 連立一次方程式の計算
1-6-2 逆行列の計算
1-6-3 行列のランクの計算
1-6-4 基本行列
1-6-5 一般逆行列の計算
1-6-6 演習問題
2 ベクトル空間と線形写像
2-1 ベクトル空間
2-1-1 抽象ベクトル空間の定義
2-1-2 一次独立性
2-1-3 部分空間
2-1-4 基底と次元
2-1-5 基底変換
2-1-6 数ベクトル空間の基底
2-1-7 演習問題
2-2 線形写像
2-2-1 線形写像の定義
2-2-2 線形写像の行列表現
2-2-3 基底変換と行列表現
2-2-4 線形写像の像と核
2-2-5 ベクトル空間の同型
2-2-6 線形写像と行列のランク
2-2-7 演習問題
2-3 連立一次方程式
2-3-1 同次連立一次方程式の場合
2-3-2 非同次の場合の解の存在
2-3-3 クラメールの公式
2-3-4 一般逆行列による解法
2-3-5 演習問題
2-4 計量ベクトル空間
2-4-1 内積
2-4-2 複素内積
2-4-3 直交基底
2-4-4 随伴行列とグラム行列
2-4-5 直交行列とユニタリ行列
2-4-6 対称行列とエルミート行列
2-4-7 演習問題
2-5 直和
2-5-1 直積
2-5-2 部分空間の和
2-5-3 直交補空間
2-5-4 線形変換の安定部分空間
2-5-5 演習問題
3 行列の対角化と標準形
3-1 固有値
3-1-1 固有値と固有空間
3-1-2 固有多項式
3-1-3 ケーリー・ハミルトンの定理とフロベニウスの定理
3-1-4 補足：代数学の基本定理
3-1-5 演習問題
3-2 対角化
3-2-1 対角化可能行列
3-2-2 ユニタリ行列とエルミート行列の固有値
3-2-3 正規行列
3-2-4 直交行列の標準形
3-2-5 演習問題
3-3 2次形式
3-3-1 2次形式の定義
3-3-2 2次形式の同値性
3-3-3 正定値2次形式
3-3-4 平面2次曲線
3-3-5 空間2次曲面
3-3-6 演習問題
3-4 最小多項式
3-4-1 最小多項式の定義
3-4-2 対角化可能性の判定条件
3-4-3 2次行列の標準形
3-4-4 3次行列の標準形
3-4-5 演習問題
4 付章 ジョルダン標準形
4-1 ジョルダンの定理
4-2 一般固有空間
4-3 フィッティングの補題
4-4 直概約分解
4-5 中山の補題
4-6 べき零変換
4-7 ジョルダンの定理の証明
4-8 標準形の一意性
4-9 演習問題
5 演習問題の略解
1-1 数ベクトル空間
1-1-1 集合の話
1-1-2 R上の数ベクトル空間
1-1-3 一次独立性
1-1-4 実ベクトルの内積
1-1-5 空間ベクトルの外積
1-1-6 一般の体上の数ベクトル空間
1-1-7 演習問題
1-2 行列
1-2-1 行列の定義
1-2-2 行列の積
1-2-3 いろいろな行列
1-2-4 転置行列
1-2-5 行列のトレース
1-2-6 線形写像としての行列
1-2-7 逆行列
1-2-8 演習問題
1-3 平面と空間ベクトルの線形変換
1-3-1 2次行列の逆行列
1-3-2 平面の回転と鏡映
1-3-3 直交行列
1-3-4 複素平面
1-3-5 3次行列の逆行列
1-3-6 演習問題
1-4 行列式の定義
1-4-1 2次，3次行列の行列式
1-4-2 一般の正方行列の行列式
1-4-3 置換
1-4-4 演習問題
1-5 行列式の性質
1-5-1 行列式の一般的性質
1-5-2 転置行列の行列式
1-5-3 積の行列式
1-5-4 余因子展開
1-5-5 逆行列
1-5-6 いろいろな行列式の計算
1-5-7 演習問題
1-6 掃き出し法による計算
1-6-1 連立一次方程式の計算
1-6-2 逆行列の計算
1-6-3 行列のランクの計算
1-6-4 基本行列
1-6-5 一般逆行列の計算
1-6-6 演習問題
2 ベクトル空間と線形写像
2-1 ベクトル空間
2-1-1 抽象ベクトル空間の定義
2-1-2 一次独立性
2-1-3 部分空間
2-1-4 基底と次元
2-1-5 基底変換
2-1-6 数ベクトル空間の基底
2-1-7 演習問題
2-2 線形写像
2-2-1 線形写像の定義
2-2-2 線形写像の行列表現
2-2-3 基底変換と行列表現
2-2-4 線形写像の像と核
2-2-5 ベクトル空間の同型
2-2-6 線形写像と行列のランク
2-2-7 演習問題
2-3 連立一次方程式
2-3-1 同次連立一次方程式の場合
2-3-2 非同次の場合の解の存在
2-3-3 クラメールの公式
2-3-4 一般逆行列による解法
2-3-5 演習問題
2-4 計量ベクトル空間
2-4-1 内積
2-4-2 複素内積
2-4-3 直交基底
2-4-4 随伴行列とグラム行列
2-4-5 直交行列とユニタリ行列
2-4-6 対称行列とエルミート行列
2-4-7 演習問題
2-5 直和
2-5-1 直積
2-5-2 部分空間の和
2-5-3 直交補空間
2-5-4 線形変換の安定部分空間
2-5-5 演習問題
3 行列の対角化と標準形
3-1 固有値
3-1-1 固有値と固有空間
3-1-2 固有多項式
3-1-3 ケーリー・ハミルトンの定理とフロベニウスの定理
3-1-4 補足：代数学の基本定理
3-1-5 演習問題
3-2 対角化
3-2-1 対角化可能行列
3-2-2 ユニタリ行列とエルミート行列の固有値
3-2-3 正規行列
3-2-4 直交行列の標準形
3-2-5 演習問題
3-3 2次形式
3-3-1 2次形式の定義
3-3-2 2次形式の同値性
3-3-3 正定値2次形式
3-3-4 平面2次曲線
3-3-5 空間2次曲面
3-3-6 演習問題
3-4 最小多項式
3-4-1 最小多項式の定義
3-4-2 対角化可能性の判定条件
3-4-3 2次行列の標準形
3-4-4 3次行列の標準形
3-4-5 演習問題
4 付章 ジョルダン標準形
4-1 ジョルダンの定理
4-2 一般固有空間
4-3 フィッティングの補題
4-4 直概約分解
4-5 中山の補題
4-6 べき零変換
4-7 ジョルダンの定理の証明
4-8 標準形の一意性
4-9 演習問題
5 演習問題の略解
