1 行列
1-1 行列の定義
1-1-1 行列の和，積
1-2 演算の法則
1-2-1 行列算
1-3 正方行列
1-3-1 行列のべき
1-3-2 行列のみたす代数方程式
1-3-3 対称行列，交代行列
1-3-4 可換な行列
1-3-5 列の平方
1-4 正則行列，行列のブロック分割
1-4-1 正則行列
1-4-2 行列の負のべき
1-4-3 ブロック分割
1-4-4 正則行列の性質
1-4-5 交代行列，直交行列
2 行基本操作とその応用
2-1 行基本操作
2-1-1 階数
2-2 連立1次方程式の解法とその応用
2-2-1 解の存在
2-2-2 解法
2-2-3 逆行列の計算
2-3 同次連立1次方程式の基本解
2-3-1 特殊解と基本解
3 行列式
3-1 行列式
3-1-1 サラスの方法
3-2 行列式の性質
3-2-1 行列式の基本性質(1)
3-2-2 行列式の基本性質(2)
3-2-3 行列式の基本性質(3)
3-3 余因数展開
3-3-1 余因数展開
3-3-2 行列式の計算(1)
3-3-3 行列式の計算(2)
3-4 逆行列と連立1次方程式への応用，行列の積の行列式
3-4-1 逆行列への応用
3-4-2 クラメールの公式
3-4-3 行列の積の行列式
3-4-4 行列式と正則性
4 実数上の数ベクトル空間
4-1 実数上の数ベクトル空間
4-1-1 1次独立性
4-1-2 1次結合
4-1-3 1次結合と独立性
4-2 基底，次元，成分
4-2-1 基底と成分
4-3 部分空間
4-3-1 部分空間1
4-3-2 部分空間2
4-3-3 次元と基底
4-3-4 解空間
4-3-5 部分空間の交わりと和
4-4 計量ベクトル空間
4-4-1 内積
4-4-2 ベクトルの内積
4-4-3 内積の計算
4-5 正規直交基底
4-5-1 直交行列
4-5-2 グラム・シュミットの直交化法
4-5-3 直交補空間
4-6 R3の外積
4-6-1 外積
4-7 平行四辺形の面積，平行六面体の体積
4-7-1 平行四辺形の面積
4-7-2 2直線の距離
5 固有値とその応用
5-1 固有値・固有ベクトル
5-1-1 固有方程式の根と係数の関係
5-1-2 べき等行列の固有値
5-1-3 固有値と固有空間
5-2 一般固有空間
5-2-1 一般固有空間
5-2-2 ケーリー・ハミルトンの定理
5-2-3 最小多項式
5-3 正則行列による対角化
5-3-1 対角化可能性
5-3-2 対角化
5-3-3 べき零行列の対角化
5-4 ジョルダンの標準形
5-4-1 3次行列のジョルダン標準形
5-4-2 ジョルダン標準形の決定
5-4-3 2次行列のジョルダン標準形
5-4-4 ジョルダン標準形
5-5 対角化およびジョルダン標準形の応用
5-5-1 行列のべき
5-5-2 指数行列
5-5-3 連立差分方程式
5-5-4 同時対角化
6 線形写像
6-1 線形写像
6-1-1 線形写像
6-1-2 表現行列
6-1-3 線形写像の和・合成
6-2 像と核
6-2-1 像と核
6-2-2 像と逆像
6-2-3 線形写像と1次独立性
6-3 基底の変換と表現行列
6-4 Rnの線形変換
6-4-1 射影
6-4-2 基底の変換
6-4-3 巾等変換
6-5 不変部分空間
6-5-1 不変部分空間1
6-5-2 不変部分空間2
6-5-3 べき零変換
6-6 内積を考えたRnの線形変換
6-6-1 直交変換・対称
6-6-2 直交変換・回転
7 直交行列による対角化
7-1 実対称行列・直交行列
7-1-1 実対称行列の対角化
7-1-2 直交行列の標準形
7-1-3 同時対角化
7-2 2次形式
7-2-1 2次形式の変数変換
7-2-2 2次形式の標準形
7-2-3 2次形式の最大・最小
7-3 2次曲線
7-3-1 2次曲線の標準形(1)
7-3-2 2次曲線の標準形(2)
7-3-3 2次曲線の中心
7-4 2次曲面
7-4-1 2次曲面の標準形(1)
7-4-2 2次曲面の標準形(2)
8 問題解答
1-1 行列の定義
1-1-1 行列の和，積
1-2 演算の法則
1-2-1 行列算
1-3 正方行列
1-3-1 行列のべき
1-3-2 行列のみたす代数方程式
1-3-3 対称行列，交代行列
1-3-4 可換な行列
1-3-5 列の平方
1-4 正則行列，行列のブロック分割
1-4-1 正則行列
1-4-2 行列の負のべき
1-4-3 ブロック分割
1-4-4 正則行列の性質
1-4-5 交代行列，直交行列
2 行基本操作とその応用
2-1 行基本操作
2-1-1 階数
2-2 連立1次方程式の解法とその応用
2-2-1 解の存在
2-2-2 解法
2-2-3 逆行列の計算
2-3 同次連立1次方程式の基本解
2-3-1 特殊解と基本解
3 行列式
3-1 行列式
3-1-1 サラスの方法
3-2 行列式の性質
3-2-1 行列式の基本性質(1)
3-2-2 行列式の基本性質(2)
3-2-3 行列式の基本性質(3)
3-3 余因数展開
3-3-1 余因数展開
3-3-2 行列式の計算(1)
3-3-3 行列式の計算(2)
3-4 逆行列と連立1次方程式への応用，行列の積の行列式
3-4-1 逆行列への応用
3-4-2 クラメールの公式
3-4-3 行列の積の行列式
3-4-4 行列式と正則性
4 実数上の数ベクトル空間
4-1 実数上の数ベクトル空間
4-1-1 1次独立性
4-1-2 1次結合
4-1-3 1次結合と独立性
4-2 基底，次元，成分
4-2-1 基底と成分
4-3 部分空間
4-3-1 部分空間1
4-3-2 部分空間2
4-3-3 次元と基底
4-3-4 解空間
4-3-5 部分空間の交わりと和
4-4 計量ベクトル空間
4-4-1 内積
4-4-2 ベクトルの内積
4-4-3 内積の計算
4-5 正規直交基底
4-5-1 直交行列
4-5-2 グラム・シュミットの直交化法
4-5-3 直交補空間
4-6 R3の外積
4-6-1 外積
4-7 平行四辺形の面積，平行六面体の体積
4-7-1 平行四辺形の面積
4-7-2 2直線の距離
5 固有値とその応用
5-1 固有値・固有ベクトル
5-1-1 固有方程式の根と係数の関係
5-1-2 べき等行列の固有値
5-1-3 固有値と固有空間
5-2 一般固有空間
5-2-1 一般固有空間
5-2-2 ケーリー・ハミルトンの定理
5-2-3 最小多項式
5-3 正則行列による対角化
5-3-1 対角化可能性
5-3-2 対角化
5-3-3 べき零行列の対角化
5-4 ジョルダンの標準形
5-4-1 3次行列のジョルダン標準形
5-4-2 ジョルダン標準形の決定
5-4-3 2次行列のジョルダン標準形
5-4-4 ジョルダン標準形
5-5 対角化およびジョルダン標準形の応用
5-5-1 行列のべき
5-5-2 指数行列
5-5-3 連立差分方程式
5-5-4 同時対角化
6 線形写像
6-1 線形写像
6-1-1 線形写像
6-1-2 表現行列
6-1-3 線形写像の和・合成
6-2 像と核
6-2-1 像と核
6-2-2 像と逆像
6-2-3 線形写像と1次独立性
6-3 基底の変換と表現行列
6-4 Rnの線形変換
6-4-1 射影
6-4-2 基底の変換
6-4-3 巾等変換
6-5 不変部分空間
6-5-1 不変部分空間1
6-5-2 不変部分空間2
6-5-3 べき零変換
6-6 内積を考えたRnの線形変換
6-6-1 直交変換・対称
6-6-2 直交変換・回転
7 直交行列による対角化
7-1 実対称行列・直交行列
7-1-1 実対称行列の対角化
7-1-2 直交行列の標準形
7-1-3 同時対角化
7-2 2次形式
7-2-1 2次形式の変数変換
7-2-2 2次形式の標準形
7-2-3 2次形式の最大・最小
7-3 2次曲線
7-3-1 2次曲線の標準形(1)
7-3-2 2次曲線の標準形(2)
7-3-3 2次曲線の中心
7-4 2次曲面
7-4-1 2次曲面の標準形(1)
7-4-2 2次曲面の標準形(2)
8 問題解答
