序章　線形代数とは

第１章　平面と空間の幾何のまとめ
1.1　デカルト座標とベクトル
1.2　線形写像としての行列の意味
1.3　行列式と外積
1.4　複素数とベクトル
　　章末問題

第２章　行列と連立１次方程式
2.1　数ベクトルと演算
2.2　一般の行列
2.3　シグマ記号の練習
2.4　行列の基本変形
2.5　逆行列の計算
2.6　行列の階数と連立１次方程式の解の個数
2.7　線形写像の像と核
2.8　非斉次の連立１次方程式と次元公式
　　章末問題

第３章　行列式
3.1　行列式の定義
3.2　行列式の計算
3.3　余因子行列とその応用
3.4　行列式の公理の応用
3.5　行列式の存在証明
3.6　行列式に関連する種々の概念
　　章末問題

第４章　抽象ベクトル空間
4.1　線形空間の定義
4.2　線形部分空間
4.3　線形写像の定義
4.4　基底の取り換え（座標変換）
4.5　線形写像に対する演算
　　章末問題

第５章　固有値と固有ベクトル
5.1　相似変換の不変量としての固有値
5.2　固有ベクトルと対角化
5.3　一般固有ベクトルと最小多項式
5.4　一般固有空間への分解
5.5　ジョルダン標準形
5.6　標準形の応用
　　章末問題

第６章　対称行列と２次形式
6.1　内積と対称行列
6.2　対称行列の固有値
6.3　２次形式
6.4　２次曲線と２次曲面
6.5　ユニタリ行列と正規行列
6.6　特異値分解と主成分分析
　　章末問題

付録　より高度な話題の紹介
A.1　アフィン幾何に対するワイルの公理系
A.2　同値関係と商空間
A.3　双対空間
A.4　テンソル積
A.5　単因子
A.6　射影幾何
A.7　正則行列の成す群

問題解答

参考文献

索引