第1章 あみだくじとテンソルネットワーク
1.1 あみだくじから換字暗号へ
1.2 テンソルを使ったネットワークの表現
1.3 コイン投げとの組み合わせ
第2章 統計力学とテンソルネットワーク
2.1 1次元イジング模型と転送行列
2.2 転送行列の固有値
2.3 2次元イジング模型のテンソルネットワーク表現
2.4 転送行列と分配関数
2.5 ブラ記号とケット記号の導入
2.6 行列積と呼ばれるもの
2.7 横方向への転送行列
2.8 更なる略記：-1と1か，それとも0と1か
2.9 市松模様格子
2.10 双対変換
第3章 Baxterの角転送行列形式
3.1 真四角な有限系
3.2 角転送行列
3.3 自由エネルギーと変分関係式
3.4 物理量の直接計算
3.5 計算の順番と計算量
3.6 対角化による自由度の抽出
3.7 射影の挿入
3.8 角転送行列繰り込み群
3.9 計算結果
3.10 隠れた行列積
3.11 さまざまな模型
3.12 双曲格子の取り扱い
第4章 経路積分による量子・古典対応
4.1 横磁場イジング模型
4.2 虚時間発展とトロッター-鈴木分解
4.3 異方的な古典イジング模型の4脚テンソル
4.4 幾つかのメモ
第5章 特異値分解とエンタングルメント・エントロピー
5.1 特異値分解
5.2 量子状態のシュミット分解
5.3 密度演算子と密度行列
5.4 エンタングルメント・エントロピー
5.5 古典統計模型のエンタングルメント
第6章 行列積と行列積状態
6.1 波動関数の行列積への分解
6.2 正準な行列積波動関数
6.3 自由度が制限された行列積
6.4 期待値の計算
6.5 一様な行列積波動関数・行列積状態
6.6 輪になった行列積状態
6.7 1粒子量子力学の波動関数
第7章 行列積状態の時間発展
7.1 実時間発展
7.2 実時間密度行列繰り込み群
7.3 励起の追跡
7.4 最小作用の法則
7.5 並列計算と，並進対称な無限系の取り扱い
7.6 虚時間発展から古典系へ
7.7 2次元±J古典イジング模型
第8章 密度行列繰り込み群
8.1 行列積を使った変分原理
8.2 最適化の計算手順
8.3 反復法による対角化
8.4 Nを増やす：無限系の取り扱い
8.5 CTMRGとの関係
8.6 IRF型の転送行列
8.7 応用例：ANNNI模型
8.8 筒型の系：周期境界条件
8.9 量子系の基底状態
第9章 何度も再発見される行列積形式
9.1 発端はイジング模型から
9.2 Baxterの変分形式
9.3 Haldane Gap検証の周辺
9.4 繰り込み群からDMRGへ
9.5 非平衡系に現れる行列積
9.6 古典統計系との交流
9.7 量子情報との接触
9.8 Tensor Train分解
第10章 高次元のテンソルネットワーク
10.1 有限な幅の系の取り扱い
10.2 AKLT模型のVBS状態
10.3 3次元イジング模型：IRF型の変分形式
10.4 Vertex型の変分形式（Tensor Product State,TPS）
10.5 テンソルの改良方法さまざま
10.6 PEPS/TPS：量子系のテンソル積状態
第11章 階層を持ったテンソルネットワーク
11.1 RSRG
11.2 木構造ネットワーク（Tree Tensor Network）
11.3 枝葉の組み換えとエンタングルメント
11.4 Tree Tensor Networkによる変分法
11.5 量子化学計算：MPSからTTNへ
11.6 TRGあるいはTERG
11.7 フラクタル格子
11.8 MERAネットワーク
11.9 Tensor Network Renormalization
第12章 量子計算・機械学習へ
12.1 量子計算のシミュレーション
12.2 いくつかの応用例
12.3 数値計算ライブラリ
12.4 変分法：Variational Quantum Eigensolver
12.5 ボルンマシンによる機械学習
12.6 制限ボルツマンマシンとテンソルネットワーク
12.7 MPSを使った手描き文字認識
12.8 逆問題の視点から
第13章 確率の輪をつなぐ
13.1 シュレディンガーの猫
あとがき
参考文献
索引
1.1 あみだくじから換字暗号へ
1.2 テンソルを使ったネットワークの表現
1.3 コイン投げとの組み合わせ
第2章 統計力学とテンソルネットワーク
2.1 1次元イジング模型と転送行列
2.2 転送行列の固有値
2.3 2次元イジング模型のテンソルネットワーク表現
2.4 転送行列と分配関数
2.5 ブラ記号とケット記号の導入
2.6 行列積と呼ばれるもの
2.7 横方向への転送行列
2.8 更なる略記：-1と1か，それとも0と1か
2.9 市松模様格子
2.10 双対変換
第3章 Baxterの角転送行列形式
3.1 真四角な有限系
3.2 角転送行列
3.3 自由エネルギーと変分関係式
3.4 物理量の直接計算
3.5 計算の順番と計算量
3.6 対角化による自由度の抽出
3.7 射影の挿入
3.8 角転送行列繰り込み群
3.9 計算結果
3.10 隠れた行列積
3.11 さまざまな模型
3.12 双曲格子の取り扱い
第4章 経路積分による量子・古典対応
4.1 横磁場イジング模型
4.2 虚時間発展とトロッター-鈴木分解
4.3 異方的な古典イジング模型の4脚テンソル
4.4 幾つかのメモ
第5章 特異値分解とエンタングルメント・エントロピー
5.1 特異値分解
5.2 量子状態のシュミット分解
5.3 密度演算子と密度行列
5.4 エンタングルメント・エントロピー
5.5 古典統計模型のエンタングルメント
第6章 行列積と行列積状態
6.1 波動関数の行列積への分解
6.2 正準な行列積波動関数
6.3 自由度が制限された行列積
6.4 期待値の計算
6.5 一様な行列積波動関数・行列積状態
6.6 輪になった行列積状態
6.7 1粒子量子力学の波動関数
第7章 行列積状態の時間発展
7.1 実時間発展
7.2 実時間密度行列繰り込み群
7.3 励起の追跡
7.4 最小作用の法則
7.5 並列計算と，並進対称な無限系の取り扱い
7.6 虚時間発展から古典系へ
7.7 2次元±J古典イジング模型
第8章 密度行列繰り込み群
8.1 行列積を使った変分原理
8.2 最適化の計算手順
8.3 反復法による対角化
8.4 Nを増やす：無限系の取り扱い
8.5 CTMRGとの関係
8.6 IRF型の転送行列
8.7 応用例：ANNNI模型
8.8 筒型の系：周期境界条件
8.9 量子系の基底状態
第9章 何度も再発見される行列積形式
9.1 発端はイジング模型から
9.2 Baxterの変分形式
9.3 Haldane Gap検証の周辺
9.4 繰り込み群からDMRGへ
9.5 非平衡系に現れる行列積
9.6 古典統計系との交流
9.7 量子情報との接触
9.8 Tensor Train分解
第10章 高次元のテンソルネットワーク
10.1 有限な幅の系の取り扱い
10.2 AKLT模型のVBS状態
10.3 3次元イジング模型：IRF型の変分形式
10.4 Vertex型の変分形式（Tensor Product State,TPS）
10.5 テンソルの改良方法さまざま
10.6 PEPS/TPS：量子系のテンソル積状態
第11章 階層を持ったテンソルネットワーク
11.1 RSRG
11.2 木構造ネットワーク（Tree Tensor Network）
11.3 枝葉の組み換えとエンタングルメント
11.4 Tree Tensor Networkによる変分法
11.5 量子化学計算：MPSからTTNへ
11.6 TRGあるいはTERG
11.7 フラクタル格子
11.8 MERAネットワーク
11.9 Tensor Network Renormalization
第12章 量子計算・機械学習へ
12.1 量子計算のシミュレーション
12.2 いくつかの応用例
12.3 数値計算ライブラリ
12.4 変分法：Variational Quantum Eigensolver
12.5 ボルンマシンによる機械学習
12.6 制限ボルツマンマシンとテンソルネットワーク
12.7 MPSを使った手描き文字認識
12.8 逆問題の視点から
第13章 確率の輪をつなぐ
13.1 シュレディンガーの猫
あとがき
参考文献
索引
