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工科のための数理 7

工科のための
「偏微分方程式」

岩下弘一(名古屋工業大学准教授) 著

定価:3,132円(本体2,900円+税)
発行:数理工学社
発行日:2017-01-10
ISBN 978-4-86481-043-2 / A5判/232頁


<内容詳細>
本書は偏微分方程式の入門書で,工科系の主に低学年学生を対象とした教科書.前半で偏微分方程式の解法を紹介し,後半でフーリエ解析とその応用としての偏微分方程式論を展開.豊富な例,例題,演習問題を通して理解へと導く.

<目次>
1 1階偏微分方程式
  1.1 偏微分方程式とその例
  1.2 1階線形偏微分方程式
  1.3 1階準線形偏微分方程式
  1章の演習問題

2 1次元波動方程式
  2.1 一般解と初期値問題
  2.2 解の一意性と依存領域・影響領域
  2.3 非斉次方程式の解の表現
  2.4 半直線上の初期境界値問題
  2章の演習問題

3 1次元熱伝導方程式
  3.1 1次元熱伝導方程式の基本解と初期値問題
  3.2 ディラックのデルタ関数
  3章の演習問題

4 2次元ラプラス方程式
  4.1 2次元ラプラス作用素
  4.2 1次元ラプラス作用素の固有値問題
  4.3 2次元ラプラス作用素の固有値問題
  4章の演習問題

5 フーリエ級数
  5.1 フーリエの方法
  5.2 線形代数からフーリエ級数へ
  5.3 フーリエ級数
  5.4 フーリエ級数の各点収束
  5.5 フーリエ級数の一様収束
  5章の演習問題

6 フーリエ級数の偏微分方程式への応用
  6.1 1次元熱伝導方程式の初期境界値問題
  6.2 2次元ラプラス方程式の境界値問題
  6.3 1次元波動方程式の初期境界値問題
  6章の演習問題

7 フーリエ変換とその応用
  7.1 フーリエ積分
  7.2 フーリエ変換
  7.3 フーリエ変換の性質
  7.4 フーリエ変換と合成積
  7.5 デルタ関数δ(x)のフーリエ変換
  7.6 ポアソンの和公式
  7.7 離散フーリエ変換
  7.8 偏微分方程式への応用
  7章の演習問題

8 ラプラス変換
  8.1 ラプラス変換
  8.2 ラプラス変換の計算
  8.3 逆ラプラス変換の計算
  8章の演習問題

参考文献
索引