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数理科学 2026年11月号
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内容詳細
身のまわりの自然現象から人間の営みに関することまで，様々な事象が微分方程式で記述されます．特に，液体中の花粉の不規則な運動の観察から見出されたブラウン運動は確率微分方程式へと発展して，それがもつ普遍性により，非平衡の物理や金融市場の価格変動の数理モデルへと展開し，また画像生成AIモデルの一つである拡散モデルの基盤となるなど，多様な拡がりを見せています．本特集では，物理学，金融・経済，生物学などにおけるランダムネスと関連の深い現象を記述する方程式に着目し，その発展に迫ります．
確率で世界を描くということ（齊藤圭司）／ランジュバン方程式 ― 古典力学と統計力学をつなぐ架け橋（A.デヒャント）／マスター方程式 ― マルコフ過程，量子開放系（布能謙）／KPZ方程式と普遍性 ― 界面成長から量子多体系まで（笹本智弘）／ゆらぐ流体方程式 ― 熱ゆらぎを取り込んだ流体記述と乱流への展開（田之上智宏）／ランダムネスと遅れの数理（大平徹）／確率過程を逆向きに解く ― 確率微分方程式から拡散モデルへ（広野雄士）／金融市場と長期記憶の確率過程 ― 市場マイクロストラクチャとLévyウォーク理論（金澤輝代士）／パンデミック拡大の数理 ― 伝播の予測と因果推論（西浦博）
