1 滑らかな変化と突然の変化
1-1 カタストロフィー
1-2 ジーマンのカタストロフィー機械
1-3 重力カタストロフィー機械
1-4 カタストロフィー理論
2 多次元幾何
2-1 集合論の記号
2-2 ユークリッド空間
2-3 線形変換
2-4 行列
2-5 2次形式
2-6 2変数3次形式
2-7 多項式の幾何
3 多次元微分
3-1 ユークリッド空間における距離
3-2 接線としての微分
3-3 等高線
3-4 偏微分
3-5 高階微分
3-6 テイラー級数
3-7 打切り代数
3-8 逆関数定理
3-9 陰関数定理
4 臨界点と横断性
4-1 臨界点
4-2 モースの補題
4-3 1変数関数
4-4 多変数関数
4-5 分裂補題
4-6 構造安定性
4-7 多様体
4-8 横断性
4-9 横断性と安定性
4-10 写像の横断性
4-11 余次元
5 機械再論
5-1 ジーマンの機械
5-2 正規くさびのカタストロフィー
5-3 ジーマンの機械の力学
5-4 重力機械
5-5 一般的問題の形式化
6 構造安定性
6-1 族の同値
6-2 族の構造安定性
6-3 構造安定性の物理的解釈
6-4 族のモースの補題と分裂補題
6-5 カタストロフィーの幾何
7 トムの分類定理
7-1 関数と関数族
7-2 1-パラメータ族
7-3 非横断性と対称性
7-4 2-パラメータ族
7-5 3，4と5-パラメータ族
7-6 高次のカタストロフィー
7-7 トムの定理
8 確定数と開折
8-1 確定数と強確定数
8-2 1変数ジェット空間
8-3 変数の無限最小変化
8-4 弱い確定条件
8-5 原点を動かす変換
8-6 接触と横断性
8-7 余次元と開折
8-8 横断性と一意普遍性
8-9 開折の強同値
8-10 特異点に付随する数値
8-11 不等式
8-12 結果のまとめと計算法
8-13 実例と計算
8-14 術語に関する必修の注意
9 7つのカタストロフィーの幾何
9-1 研究の対象
9-2 折り目のカタストロフィー
9-3 くさびのカタストロフィー
9-4 つばめの尾のカタストロフィー
9-5 蝶のカタストロフィー
9-6 楕円的へそ
9-7 双曲的へそ
9-8 放物的へそ
9-9 線織面
10 付録(確定数と開折のコンピュータ・プログラム 数値解析におけるカタストロフィー)
1-1 カタストロフィー
1-2 ジーマンのカタストロフィー機械
1-3 重力カタストロフィー機械
1-4 カタストロフィー理論
2 多次元幾何
2-1 集合論の記号
2-2 ユークリッド空間
2-3 線形変換
2-4 行列
2-5 2次形式
2-6 2変数3次形式
2-7 多項式の幾何
3 多次元微分
3-1 ユークリッド空間における距離
3-2 接線としての微分
3-3 等高線
3-4 偏微分
3-5 高階微分
3-6 テイラー級数
3-7 打切り代数
3-8 逆関数定理
3-9 陰関数定理
4 臨界点と横断性
4-1 臨界点
4-2 モースの補題
4-3 1変数関数
4-4 多変数関数
4-5 分裂補題
4-6 構造安定性
4-7 多様体
4-8 横断性
4-9 横断性と安定性
4-10 写像の横断性
4-11 余次元
5 機械再論
5-1 ジーマンの機械
5-2 正規くさびのカタストロフィー
5-3 ジーマンの機械の力学
5-4 重力機械
5-5 一般的問題の形式化
6 構造安定性
6-1 族の同値
6-2 族の構造安定性
6-3 構造安定性の物理的解釈
6-4 族のモースの補題と分裂補題
6-5 カタストロフィーの幾何
7 トムの分類定理
7-1 関数と関数族
7-2 1-パラメータ族
7-3 非横断性と対称性
7-4 2-パラメータ族
7-5 3，4と5-パラメータ族
7-6 高次のカタストロフィー
7-7 トムの定理
8 確定数と開折
8-1 確定数と強確定数
8-2 1変数ジェット空間
8-3 変数の無限最小変化
8-4 弱い確定条件
8-5 原点を動かす変換
8-6 接触と横断性
8-7 余次元と開折
8-8 横断性と一意普遍性
8-9 開折の強同値
8-10 特異点に付随する数値
8-11 不等式
8-12 結果のまとめと計算法
8-13 実例と計算
8-14 術語に関する必修の注意
9 7つのカタストロフィーの幾何
9-1 研究の対象
9-2 折り目のカタストロフィー
9-3 くさびのカタストロフィー
9-4 つばめの尾のカタストロフィー
9-5 蝶のカタストロフィー
9-6 楕円的へそ
9-7 双曲的へそ
9-8 放物的へそ
9-9 線織面
10 付録(確定数と開折のコンピュータ・プログラム 数値解析におけるカタストロフィー)
