1 整数から整域・体へ
1-1 整数
1-1-1 商と余りの関係
1-1-2 イデアル
1-1-3 最大公約数とその1次式表示
1-1-4 素因数分解の一意性の定理
1-1-5 例
1-2 剰余類
1-2-1 合同式
1-2-2 剰余類
1-2-3 集合Z/(m)における演算
1-2-4 剰余環
1-2-5 例
1-3 可換環と体
1-3-1 可換環
1-3-2 イデアル
1-3-3 整域と体
1-3-4 商体
1-4 多項式環
1-4-1 商と余りの関係
1-4-2 F[x]のイデアルと最大公約数
1-4-3 既約多項式
1-4-4 Q[x]の元の既約姓の判定
1-5 単項イデアル環
1-5-1 単元と素元
1-5-2 ネータ環・単項イデアル環
1-5-3 ユークリッド環
1-5-4 練習問題
2 群
2-1 群とその基本的な性質
2-1-1 写像
2-1-2 群の定義
2-1-3 可換群・加群
2-2 部分群
2-2-1 部分群
2-2-2 巡回群
2-2-3 剰余類
2-2-4 有限群の部分群
2-2-5 正規部分群
2-2-6 対称群
2-3 準同型定理
2-3-1 準同型写像
2-3-2 準同型定理
2-4 直積
2-4-1 直積
2-4-2 巡回群の構造
2-5 可解群・可換群の基本定理
2-5-1 可解群
2-5-2 p群
2-5-3 有限生成の可換群の基本定理
2-5-4 練習問題
3 ベクトル空間とR加群
3-1 ベクトルと空間
3-1-1 体F内の連立方程式
3-1-2 1次独立
3-1-3 基底
3-2 R加群
3-2-1 非可換環
3-2-2 R加群
3-2-3 G加群
3-2-4 練習問題
4 体の拡大
4-1 拡大体
4-1-1 有限次拡大体と代数的拡大体
4-1-2 拡大体F(α)
4-1-3 分解体
4-2 基本定理
4-2-1 同型写像
4-2-2 同型写像の延長定理
4-2-3 不変体
4-2-4 自己同型写像
4-2-5 ガロア拡大体
4-3 複素数体の部分体の場合
4-3-1 既約多項式の分離性
4-3-2 ガロア拡大体の条件
4-3-3 単純拡大体
4-3-4 例と問
4-4 有限体
4-4-1 1のn乗根
4-4-2 有限体
4-4-3 有限体の拡大体
4-5 根の公式・作図不能問題\r
4-5-1 アーベル拡大体
4-5-2 べき根による可解性
4-5-3 作図不能問題\r
4-5-4 練習問題
5 集合
5-1 代数的閉体の存在
5-1-1 半順序集合
5-1-2 帰納的な半順序集合
5-1-3 ツォルンの補題
5-2 ジョルダン・ヘルダーの定理
5-2-1 束
5-2-2 モジュラー束
5-2-3 ジョルダン・ヘルダーの定理
5-3 ブール束
5-3-1 分配束
5-3-2 ブール束
5-4 集合の濃度
5-4-1 可付番集合
5-4-2 カージナル数
5-4-3 練習問題
6 問題解答
1-1 整数
1-1-1 商と余りの関係
1-1-2 イデアル
1-1-3 最大公約数とその1次式表示
1-1-4 素因数分解の一意性の定理
1-1-5 例
1-2 剰余類
1-2-1 合同式
1-2-2 剰余類
1-2-3 集合Z/(m)における演算
1-2-4 剰余環
1-2-5 例
1-3 可換環と体
1-3-1 可換環
1-3-2 イデアル
1-3-3 整域と体
1-3-4 商体
1-4 多項式環
1-4-1 商と余りの関係
1-4-2 F[x]のイデアルと最大公約数
1-4-3 既約多項式
1-4-4 Q[x]の元の既約姓の判定
1-5 単項イデアル環
1-5-1 単元と素元
1-5-2 ネータ環・単項イデアル環
1-5-3 ユークリッド環
1-5-4 練習問題
2 群
2-1 群とその基本的な性質
2-1-1 写像
2-1-2 群の定義
2-1-3 可換群・加群
2-2 部分群
2-2-1 部分群
2-2-2 巡回群
2-2-3 剰余類
2-2-4 有限群の部分群
2-2-5 正規部分群
2-2-6 対称群
2-3 準同型定理
2-3-1 準同型写像
2-3-2 準同型定理
2-4 直積
2-4-1 直積
2-4-2 巡回群の構造
2-5 可解群・可換群の基本定理
2-5-1 可解群
2-5-2 p群
2-5-3 有限生成の可換群の基本定理
2-5-4 練習問題
3 ベクトル空間とR加群
3-1 ベクトルと空間
3-1-1 体F内の連立方程式
3-1-2 1次独立
3-1-3 基底
3-2 R加群
3-2-1 非可換環
3-2-2 R加群
3-2-3 G加群
3-2-4 練習問題
4 体の拡大
4-1 拡大体
4-1-1 有限次拡大体と代数的拡大体
4-1-2 拡大体F(α)
4-1-3 分解体
4-2 基本定理
4-2-1 同型写像
4-2-2 同型写像の延長定理
4-2-3 不変体
4-2-4 自己同型写像
4-2-5 ガロア拡大体
4-3 複素数体の部分体の場合
4-3-1 既約多項式の分離性
4-3-2 ガロア拡大体の条件
4-3-3 単純拡大体
4-3-4 例と問
4-4 有限体
4-4-1 1のn乗根
4-4-2 有限体
4-4-3 有限体の拡大体
4-5 根の公式・作図不能問題\r
4-5-1 アーベル拡大体
4-5-2 べき根による可解性
4-5-3 作図不能問題\r
4-5-4 練習問題
5 集合
5-1 代数的閉体の存在
5-1-1 半順序集合
5-1-2 帰納的な半順序集合
5-1-3 ツォルンの補題
5-2 ジョルダン・ヘルダーの定理
5-2-1 束
5-2-2 モジュラー束
5-2-3 ジョルダン・ヘルダーの定理
5-3 ブール束
5-3-1 分配束
5-3-2 ブール束
5-4 集合の濃度
5-4-1 可付番集合
5-4-2 カージナル数
5-4-3 練習問題
6 問題解答
