1　ベクトルと行列
1-1　空間におけるベクトル
1-2　空間の直線，平面
1-3　n次元ベクトル
1-4　空間ベクトルの線形変換
1-5　線形変換の合成と行列の演算
1-6　n次元ベクトル空間における線形変換
1-7　行列の演算
1-8　n次の正方行列
1-9　行列の積
1-10　演習問題
2　連立1次方程式
2-1　消去法
2-2　連立1次方程式の解法
2-3　逆行列
2-4　ベクトルの1次独立
2-5　行列の階数
2-6　連立1次方程式の数値解法
2-7　演習問題
3　ベクトル空間
3-1　部分空間と次元
3-2　(抽象)ベクトル空間
3-3　基底の変換
3-4　線形変換と基底の変換
3-5　演習問題
4　行列式
4-1　行列式の定義
4-2　行列式の性質(その1)
4-3　行列式の性質(その2)
4-4　余因数展開
4-5　行列の積の行列式
4-6　逆行列
4-7　クラメルの公式
4-8　演習問題
5　ユークリッド空間と対称行列
5-1　n次元ユークリッド空間
5-2　直交性
5-3　転置行列
5-4　直交変換と直交行列
5-5　固有値と固有ベクトル
5-6　対称行列の対角化
5-7　2次形式の標準形
5-8　演習問題
6　行列の標準形
6-1　複素数
6-2　複素数ベクトル空間
6-3　ユニタリー空間
6-4　エルミート行列の対角化
6-5　ジョーダンの標準形
6-6　演習問題
7　問題略解