第1章　導入
　　1.1　連成ばねの力学
　　1.2　整数量子ホール効果
　　1.3　対称性に守られたトポロジカル相

第2章　関数解析からの準備
　　2.1　ヒルベルト空間と有界線形作用素
　　2.2　C*-環
　　2.3　本書に登場するC*-環の例
　　2.4　可換C*-環

第3章　フレドホルム作用素の指数理論
　　3.1　フレドホルム作用素
　　3.2　フレドホルム指数
　　3.3　自己共役フレドホルム作用素のスペクトル流
　　3.4　テープリッツ作用素
　　3.5　実ヒルベルト空間上のフレドホルム作用素

第4章　作用素環のK理論
　　4.1　C*-環のK₀群
　　4.2　C*-環のK₁群
　　4.3　6項完全列
　　4.4　位相的K理論
　　4.5　同変K理論
　　4.6　Z₂-次数つきC*-環のK群
　　4.7　フレドホルム加群と指数ペアリング

第5章　複素トポロジカル絶縁体
　　5.1　バルク系のトポロジカルな分類
　　5.2　境界状態のトポロジカル指数
　　5.3　アティヤ-シンガーの指数定理
　　5.4　バルク・境界対応
　　5.5　整数量子ホール効果
　　5.6　一様磁場と非可換トーラス
　　5.7　ラフリンの思考実験

第6章　ランダム作用素の非可換幾何学
　　6.1　ランダムな観測量の代数: 周期的な物質の場合
　　6.2　ランダムな観測量の代数: 非周期的な場合
　　6.3　巡回コホモロジー理論
　　6.4　非可換チャーン指標
　　6.5　バルク・境界対応

第7章　粗幾何学とトポロジカル相
　　7.1　ロー環と一様ロー環
　　7.2　ユークリッド空間の粗C*-環の非可換幾何
　　7.3　非周期的ハミルトニアンのバルク・境界対応
　　7.4　螺旋転位とバルク・欠陥対応

第8章　トポロジカル絶縁体と実K理論
　　8.1　AII型トポロジカル絶縁体
　　8.2　キタエフの周期表
　　8.3　実C*-環
　　8.4　実C*-環のKR₀群
　　8.5　KR_j群とAZ対称性
　　8.6　非周期的なトポロジカル絶縁体

第9章　スペクトル局在子
　　9.1　複素スペクトル局在子
　　9.2　実指数ペアリングの斜交スペクトル局在子

第10章　捩れ同変K理論
　　10.1　量子力学の対称性: ウィグナーの定理
　　10.2　フリード-ムーアの捩れ
　　10.3　フリード-ムーア捩れ同変K理論
　　10.4　捩れ対称性に守られたトポロジカル相の分類
　　10.5　AZ対称性再訪
　　10.6　鏡映対称性に守られたトポロジカル相

第11章　トポロジカル結晶絶縁体
　　11.1　結晶対称性とその一般化
　　11.2　結晶対称性に守られたトポロジカル相
　　11.3　捩れ結晶T双対
　　11.4　アティヤ-ヒルツェブルフのスペクトル系列
　　11.5　トポロジカル絶縁体の誘導とアトミック絶縁体

第12章　関連する話題
　　12.1　アンダーソン絶縁体のトポロジカル相
　　12.2　ギャップラベリング予想
　　12.3　連続系のバンド理論
　　12.4　高次トポロジカル相
　　12.5　ワイル半金属
　　12.6　非エルミート系
　　12.7　多体系としての自由フェルミオン
　　12.8　分数量子ホール効果

付録A　補遺
　　A.1　関数解析とC*-環論の補足
　　A.2　カスパロフ理論
　　A.3　留数コサイクルと局所指数定理

参考文献
索引