第1章 プロローグ:量子論とカオス
1.1 古典解析力学
1.2 量子化規則
1.3 調和振動子2種
1.4 古典的カオス
1.5 量子的カオス
1.6 BT予想とBGS予想
第2章 ランダム行列
2.1 時間反転
2.2 エルミート行列の分類
2.3 固有値分布関数
2.4 固有値分布関数:カイラル型
2.5 固有値の相関関数・個別分布
第3章 準位統計関数
3.1 固有値相関関数:β=2
3.2 フレドホルム行列式:β=2
3.3 クリストッフェル-ダルブー公式
3.4 固有値相関関数:β=4,1
3.5 フレドホルム行列式:β=4,1
3.6 歪直交多項式
3.7 まとめ
第4章 スケーリング極限
4.1 ガウス型ユニタリー集団
4.2 ウィグナーの半円則
4.3 バルク
4.4 ソフトエッジ
4.5 ラゲール型ユニタリー集団/ハードエッジ
4.6 カーネルの退化
4.7 シンプレクティック集団・直交集団
4.8 フレドホルム行列式の数値評価
第5章 レプリカ法と非線形σ模型
5.1 ハバード-ストラトノビッチ変換
5.2 ラージN極限
5.3 微視的極限
5.4 普遍性,超対称性法
5.5 対称性の自発的破れ
5.6 カラー-フレーバー変換
5.7 カイラル円周集団
第6章 QCDとランダム行列
6.1 量子色力学
6.2 格子ゲージ理論
6.3 強結合展開
6.4 ラージN極限:2次元ゲージ理論
6.5 ラージN極限:次元縮小
6.6 超対称性による局所化
第7章 ディラック準位統計
7.1 カイラル対称性の自発的破れ
7.2 バンクス-キャシャ公式
7.3 カイラル有効理論
7.4 ε領域
7.5 微視的準位相関
7.6 実・擬実表現フェルミオン
7.7 固有値相関関数:有質量カイラルランダム行列
7.8 有限密度ゲージ理論と対称性クラスの内挿
7.9 有限温度ゲージ理論とアンダーソン局在
第8章 エピローグ:周期軌道とNG粒子
8.1 周期軌道論
8.2 2準位相関関数
8.3 周期軌道/σ模型対応
付録A 4元数
A.1 定義
A.2 4元数行列
A.3 4元数行列式
付録B リー代数の表現
B.1 リー代数
B.2 表現
B.3 表現の例
参考文献
索引
補遺 ヤーノシ密度
Ad.1 条件付き確率
Ad.2 ヤーノシ密度
Ad.3 連続的点プロセス
Ad.4 有質量カイラルランダム行列
Ad.5 順序付き固有値の連結分布
参考文献
1.1 古典解析力学
1.2 量子化規則
1.3 調和振動子2種
1.4 古典的カオス
1.5 量子的カオス
1.6 BT予想とBGS予想
第2章 ランダム行列
2.1 時間反転
2.2 エルミート行列の分類
2.3 固有値分布関数
2.4 固有値分布関数:カイラル型
2.5 固有値の相関関数・個別分布
第3章 準位統計関数
3.1 固有値相関関数:β=2
3.2 フレドホルム行列式:β=2
3.3 クリストッフェル-ダルブー公式
3.4 固有値相関関数:β=4,1
3.5 フレドホルム行列式:β=4,1
3.6 歪直交多項式
3.7 まとめ
第4章 スケーリング極限
4.1 ガウス型ユニタリー集団
4.2 ウィグナーの半円則
4.3 バルク
4.4 ソフトエッジ
4.5 ラゲール型ユニタリー集団/ハードエッジ
4.6 カーネルの退化
4.7 シンプレクティック集団・直交集団
4.8 フレドホルム行列式の数値評価
第5章 レプリカ法と非線形σ模型
5.1 ハバード-ストラトノビッチ変換
5.2 ラージN極限
5.3 微視的極限
5.4 普遍性,超対称性法
5.5 対称性の自発的破れ
5.6 カラー-フレーバー変換
5.7 カイラル円周集団
第6章 QCDとランダム行列
6.1 量子色力学
6.2 格子ゲージ理論
6.3 強結合展開
6.4 ラージN極限:2次元ゲージ理論
6.5 ラージN極限:次元縮小
6.6 超対称性による局所化
第7章 ディラック準位統計
7.1 カイラル対称性の自発的破れ
7.2 バンクス-キャシャ公式
7.3 カイラル有効理論
7.4 ε領域
7.5 微視的準位相関
7.6 実・擬実表現フェルミオン
7.7 固有値相関関数:有質量カイラルランダム行列
7.8 有限密度ゲージ理論と対称性クラスの内挿
7.9 有限温度ゲージ理論とアンダーソン局在
第8章 エピローグ:周期軌道とNG粒子
8.1 周期軌道論
8.2 2準位相関関数
8.3 周期軌道/σ模型対応
付録A 4元数
A.1 定義
A.2 4元数行列
A.3 4元数行列式
付録B リー代数の表現
B.1 リー代数
B.2 表現
B.3 表現の例
参考文献
索引
補遺 ヤーノシ密度
Ad.1 条件付き確率
Ad.2 ヤーノシ密度
Ad.3 連続的点プロセス
Ad.4 有質量カイラルランダム行列
Ad.5 順序付き固有値の連結分布
参考文献