第1章 はじめに
1.1 電磁気学における力と場とポテンシャル
1.2 力の媒介粒子と力の到達距離
1.3 クォーク間に働く強い力
1.4 ハドロン弦
1.5 クォーク・グルーオンの閉じ込め
1.6 クォーク模型とカラー（フレーバー）
1.7 有効結合定数（走る結合定数）と漸近自由性
1.8 質量エネルギー運動量長さの単位
1.9 自然単位系
1.10 強い相互作用における次元の転化と質量生成
第2章 古典Yang-Mills 理論
2.1 特殊相対論の記法
2.2 Yang-Mills 場の導入
2.3 Yang-Mills 場の作用と運動方程式
2.4 アーベリアン極限
2.5 Bianchi 恒等式の幾何学的意味
第3章 量子化の方法
3.1 量子力学の定式化
3.2 調和振動子の量子化
3.3 スカラー場の理論の正準量子化
3.4 スカラー場の理論の経路積分量子化
第4章 Yang-Mills 場の解析力学と量子化
4.1 古典Yang-Mills 場の解析力学
4.2 アーベリアン極限（Maxwell 場の解析力学）
4.3 質量項を持つ場合
4.4 拘束系の経路積分量子化法
4.5 Coulomb ゲージでのYang-Mills 理論の経路積分量子化
4.6 明白にLorentz 共変なゲージでのYang-Mills 理論の経路積分量子化
4.7 Faddeev-Popov の簡便法
4.8 明白にLorentz 共変なゲージでのYang-Mills 理論の正準量子化
4.9 質量ゼロのベクトル場の偏極モード
4.10 2点Green 関数の一般形
第5章 BRST 対称性とFP ゴースト電荷
5.1 ゴースト電荷
5.2 BRST 対称性
5.3 反BRST 変換とFP 共役変換
5.4 Generalized Lorentz ゲージ
5.5 アーベリアン極限
5.6 BRS 電荷
5.7 Slavnov-Taylor 恒等式（Ward-高橋恒等式）
5.8 On-shell BRST 変換
5.9 不定計量空間と物理的状態
5.10 様々なゲージ固定条件
5.11 BRST 変換の幾何学的意味
第6章 対称性の自発的破れと量子的破れ
6.1 対称性と保存則：Noether の定理
6.2 エネルギー運動量テンソル
6.3 対称性の自発的破れと南部-Goldstone 粒子
6.4 相対論的場の量子論における対称性の自発的破れの例：Goldstone 模型
6.5 ゲージ理論における南部-Goldstone の定理
6.6 スケール変換とエネルギー運動量テンソル
6.7 くりこみとスケール不変性の量子的破れ（量子異常）
6.8 Yang-Mills 理論の漸近自由性とくり込み群
第7章 カラー対称性とカラーの閉じ込め
7.1 カラー対称性の表現とカラー閉じ込め
7.2 カラー対称性とカラー電荷
7.3 カラー閉じ込めの判定基準
7.4 Landau ゲージの場合のカラー閉じ込め判定基準
7.5 Wilson ループとクォーク閉じ込めの判定基準
第8章 ゲージ粒子の質量と質量ギャップ
8.1 Proca 形式とStueckelberg 形式
8.2 拡張されたStueckelberg 形式
8.3 アーベル型有質量ベクトル場のNL 場形式
8.4 フォトンの物理的質量
8.5 Higgs 模型とHiggs 機構（現象）
8.6 グルーオンの質量とYang-Mills 理論（非アーベル型ゲージ理論）のスペクトクル表示
8.7 2点関数と質量ギャップ
8.8 非アーベル型有質量ベクトル場の理論
8.9 グルーボール（glueball）
第9章 クォークの閉じ込めと双対超伝導描像
9.1 クォーク閉じ込めの双対超伝導描像
9.2 Dirac モノポール
9.3 Abelian Higgs 模型（相対論的Ginzburg-Landau 理論）とNielsen-Olesen ボルテックス（渦系）
9.4 't Hooft-Polyakov モノポール
9.5 アーベリアン射影とQCD モノポール（最大可換ゲージ）
9.6 質量次元2の真空凝縮とグルーオン質量
第10章 ミレニアム賞問題
10.1 ミレニアム賞問題とは
10.2 Yang-Mills 理論の存在と質量ギャップ問題
10.3 構成的場の理論と公理論的場の理論
10.4 Euclid 的場の量子論と解析接続
10.5 場の理論の公理系
10.6 Yang-Mills 理論の構成への可能な戦略
索引
1.1 電磁気学における力と場とポテンシャル
1.2 力の媒介粒子と力の到達距離
1.3 クォーク間に働く強い力
1.4 ハドロン弦
1.5 クォーク・グルーオンの閉じ込め
1.6 クォーク模型とカラー（フレーバー）
1.7 有効結合定数（走る結合定数）と漸近自由性
1.8 質量エネルギー運動量長さの単位
1.9 自然単位系
1.10 強い相互作用における次元の転化と質量生成
第2章 古典Yang-Mills 理論
2.1 特殊相対論の記法
2.2 Yang-Mills 場の導入
2.3 Yang-Mills 場の作用と運動方程式
2.4 アーベリアン極限
2.5 Bianchi 恒等式の幾何学的意味
第3章 量子化の方法
3.1 量子力学の定式化
3.2 調和振動子の量子化
3.3 スカラー場の理論の正準量子化
3.4 スカラー場の理論の経路積分量子化
第4章 Yang-Mills 場の解析力学と量子化
4.1 古典Yang-Mills 場の解析力学
4.2 アーベリアン極限（Maxwell 場の解析力学）
4.3 質量項を持つ場合
4.4 拘束系の経路積分量子化法
4.5 Coulomb ゲージでのYang-Mills 理論の経路積分量子化
4.6 明白にLorentz 共変なゲージでのYang-Mills 理論の経路積分量子化
4.7 Faddeev-Popov の簡便法
4.8 明白にLorentz 共変なゲージでのYang-Mills 理論の正準量子化
4.9 質量ゼロのベクトル場の偏極モード
4.10 2点Green 関数の一般形
第5章 BRST 対称性とFP ゴースト電荷
5.1 ゴースト電荷
5.2 BRST 対称性
5.3 反BRST 変換とFP 共役変換
5.4 Generalized Lorentz ゲージ
5.5 アーベリアン極限
5.6 BRS 電荷
5.7 Slavnov-Taylor 恒等式（Ward-高橋恒等式）
5.8 On-shell BRST 変換
5.9 不定計量空間と物理的状態
5.10 様々なゲージ固定条件
5.11 BRST 変換の幾何学的意味
第6章 対称性の自発的破れと量子的破れ
6.1 対称性と保存則：Noether の定理
6.2 エネルギー運動量テンソル
6.3 対称性の自発的破れと南部-Goldstone 粒子
6.4 相対論的場の量子論における対称性の自発的破れの例：Goldstone 模型
6.5 ゲージ理論における南部-Goldstone の定理
6.6 スケール変換とエネルギー運動量テンソル
6.7 くりこみとスケール不変性の量子的破れ（量子異常）
6.8 Yang-Mills 理論の漸近自由性とくり込み群
第7章 カラー対称性とカラーの閉じ込め
7.1 カラー対称性の表現とカラー閉じ込め
7.2 カラー対称性とカラー電荷
7.3 カラー閉じ込めの判定基準
7.4 Landau ゲージの場合のカラー閉じ込め判定基準
7.5 Wilson ループとクォーク閉じ込めの判定基準
第8章 ゲージ粒子の質量と質量ギャップ
8.1 Proca 形式とStueckelberg 形式
8.2 拡張されたStueckelberg 形式
8.3 アーベル型有質量ベクトル場のNL 場形式
8.4 フォトンの物理的質量
8.5 Higgs 模型とHiggs 機構（現象）
8.6 グルーオンの質量とYang-Mills 理論（非アーベル型ゲージ理論）のスペクトクル表示
8.7 2点関数と質量ギャップ
8.8 非アーベル型有質量ベクトル場の理論
8.9 グルーボール（glueball）
第9章 クォークの閉じ込めと双対超伝導描像
9.1 クォーク閉じ込めの双対超伝導描像
9.2 Dirac モノポール
9.3 Abelian Higgs 模型（相対論的Ginzburg-Landau 理論）とNielsen-Olesen ボルテックス（渦系）
9.4 't Hooft-Polyakov モノポール
9.5 アーベリアン射影とQCD モノポール（最大可換ゲージ）
9.6 質量次元2の真空凝縮とグルーオン質量
第10章 ミレニアム賞問題
10.1 ミレニアム賞問題とは
10.2 Yang-Mills 理論の存在と質量ギャップ問題
10.3 構成的場の理論と公理論的場の理論
10.4 Euclid 的場の量子論と解析接続
10.5 場の理論の公理系
10.6 Yang-Mills 理論の構成への可能な戦略
索引
