第1章　簡単な例―sl₂の場合
　　1.1　リー代数sl₂(C)
　　1.2　sl₂-結晶
　　1.3　sl₂-幾何結晶

第2章　量子群とその加群
　　2.1　半単純リー代数とルート系
　　2.2　量子群の定義
　　2.3　量子群の有限次元加群
　　2.4　双対加群と内積
　　2.5　加群の例

第3章　結晶基底の定義
　　3.1　柏原作用素
　　3.2　結晶基底の定義

第4章　結晶基底のテンソル積
　　4.1　テンソル積定理
　　4.2　テンソル積定理の証明
　　4.3　テンソル積定理の応用
　　4.4　A_n-結晶基底

第5章　A型結晶基底
　　5.1　A_n型の基本表現に対応する結晶B(Λ_k)　
　　5.2　B(Λ_M+Λ_N)(1≤M≤N≤n)　
　　5.3　ヤング図形とヤング盤
　　5.4　A型結晶

第6章　A型結晶基底のテンソル積の分解
　　6.1　古典的リトルウッド・リチャードソン規則
　　6.2　B(Y)⊗B_□の既約分解
　　6.3　B(Y)⊗B(Z)の分解
　　6.4　古典的/結晶基底によるリトルウッド・リチャードソン規則の対応

第7章　U^-_q(g)の結晶基底
　　7.1　q-ボゾン代数B_q(g)とその加群
　　7.2　Extremal projector
　　7.3　O(B_q(g))の加群の結晶基底
　　7.4　U^-_q(g)の内積

第8章　Grand loop―結晶基底の存在証明
　　8.1　いくつかの準同型たち
　　8.2　Grand loop14個の命題
　　8.3　C₀,C₁について
　　8.4　(C_l.8)の証明
　　8.5　(C_l.3),(C_l.6)の証明
　　8.6　Small loop:(C_l.1),(C_l.2)の証明
　　8.7　(C_l.7),(C_l.12)の証明
　　8.8　(C_l.9)の一部の証明
　　8.9　(C_l.13),(C_l.14)の証明
　　8.10　Grand loop完結

第9章　結晶基底の多面体表示
　　9.1　結晶
　　9.2　*-作用素
　　9.3　柏原埋め込み
　　9.4　結晶Z^∞_ι
　　9.5　B(∞)の多面体表示
　　9.6　B(λ)の多面体表示
　　9.7　Rank 2の多面体表示
　　9.8　A_n-case

第10章　幾何結晶の定義
　　10.1　代数群とワイル群

第11章　冪単結晶
　　11.1　U-多様体
　　11.2　冪単結晶
　　11.3　冪単結晶から幾何結晶へ

第12章　幾何結晶の積構造
　　12.1　前幾何結晶の積構造
　　12.2　幾何結晶の積構造
　　12.3　幾何R写像

第13章　幾何結晶の熱帯化と結晶基底
　　13.1　幾何結晶の正構造
　　13.2　幾何結晶の熱帯化
　　13.3　幾何結晶の積と結晶のテンソル積

第14章　シューベルト多様体上の幾何結晶
　　14.1　旗多様体，シューベルト多様体
　　14.2　シューベルトセル/多様体上の冪単結晶
　　14.3　シューベルトセル/多様体上の幾何結晶
　　14.4　幾何結晶B^-_iの熱帯化
　　14.5　Braid-type isomorphism

第15章　飾り付き幾何結晶
　　15.1　飾り付き幾何結晶
　　15.2　飾り付き幾何結晶の熱帯化
　　15.3　B_w上の飾り付き幾何結晶
　　15.4　幾何結晶B_w=TB^-_wの熱帯化
　　15.5　A_n型飾り関数f_Bの具体形
　　15.6　A_n-結晶基底の多面体表示と飾り付き幾何結晶の熱帯化

あとがき
参考文献
索引