第０章 序章
0.1 量子情報理論への招待
0.2 量子情報理論の歴史
0.3 このテキストの構成について
第１章 量子系の数学的定式化
1.1 量子系と線形代数
1.2 量子系での状態，および測定
1.3 量子2準位系
1.4 合成系とテンソル積
1.5 行列不等式と行列単調関数
第２章 古典系での情報量とパラメータ推定
2.1 古典系での情報量
2.2 量子系への拡張
2.3 古典系での推定とFisher計量，Fisher行列
2.4 タイプと大偏差評価
第３章 量子仮説検定と状態識別
3.1 量子系での２状態の識別
3.2 仮説が複数ある場合での識別
3.3 量子系での独立同一性と漸近評価
3.4 仮説検定とSteinの補題
3.5 separableな測定による仮説検定
3.6 順定理の証明
3.7 逆定理の証明
第４章 量子通信路符号化（メッセージ伝送）
4.1 量子系での通信路符号化プロセスの定式化
4.2 適応的な復号とフィードバックを用いた符号化
4.3 エネルギー拘束条件の下での通信路容量
4.4 基本となる補題
4.5 順定理(補題4.1
4.3)の証明
4.6 逆定理(補題4.2
4.4)の証明
4.7 通信路の擬古典性
第５章 量子系での状態変化と完全正写像
5.1 量子系での状態変化の記述
5.2 TP-CP写像の具体例
5.3 量子2準位系での状態変化
5.4 量子系での情報処理不等式
5.5 量子系でのエントロピー不等式
第６章 量子情報幾何と量子推定
6.1 量子力学的な内積
6.2 内積から導かれる計量
6.3 座標表示と空間の捩れ
6.4 量子状態の推定
6.5 大偏差型の評価
6.6 パラメータが複数の場合の推定
第７章 量子測定と状態変化
7.1 測定にともなう状態変化
7.2 不確定性と測定
7.3 状態をほとんど破壊しない測定
第８章 エンタングルメントと局所量子操作
8.1 局所量子操作の下でのエンタングルメント
8.2 忠実度とエンタングルメント
8.3 エンタングルメントと情報量
8.4 エンタングルメントとMajorization
8.5 最大エンタングルド状態の抽出
8.6 最大エンタングルド状態からエンタングルド状態の生成
8.7 まとめとTP-CP写像のクラス
第９章 様々な形の量子通信
9.1 量子テレポーテーション
9.2 入力状態間にエンタングルメントを用いた量子通信路符号化
9.3 エンタングルメントを共有している場合の量子通信路符号化
9.4 量子通信路Resolvability
9.5 盗聴者が存在する場合での量子通信
9.6 量子状態伝送の通信路容量
第10章 量子系での情報源符号化
10.1 量子系での4種の情報源符号化
10.2 固定長情報源符号化の数学的定式化
10.3 固定長符号化の構成
10.4 固定長ユニバーサル符号化
10.5 可変長ユニバーサル符号化
付録 極限及び線形代数特論
A.1 極限について
A.2 行列の特異値分解と極分解
A.3 行列ノルム
A.4 凸関数と行列凸関数
A.5 Stinespring表現とKraus表現の証明とその構成
主要参考文献
あとがき
記号一覧
索引
0.1 量子情報理論への招待
0.2 量子情報理論の歴史
0.3 このテキストの構成について
第１章 量子系の数学的定式化
1.1 量子系と線形代数
1.2 量子系での状態，および測定
1.3 量子2準位系
1.4 合成系とテンソル積
1.5 行列不等式と行列単調関数
第２章 古典系での情報量とパラメータ推定
2.1 古典系での情報量
2.2 量子系への拡張
2.3 古典系での推定とFisher計量，Fisher行列
2.4 タイプと大偏差評価
第３章 量子仮説検定と状態識別
3.1 量子系での２状態の識別
3.2 仮説が複数ある場合での識別
3.3 量子系での独立同一性と漸近評価
3.4 仮説検定とSteinの補題
3.5 separableな測定による仮説検定
3.6 順定理の証明
3.7 逆定理の証明
第４章 量子通信路符号化（メッセージ伝送）
4.1 量子系での通信路符号化プロセスの定式化
4.2 適応的な復号とフィードバックを用いた符号化
4.3 エネルギー拘束条件の下での通信路容量
4.4 基本となる補題
4.5 順定理(補題4.1
4.3)の証明
4.6 逆定理(補題4.2
4.4)の証明
4.7 通信路の擬古典性
第５章 量子系での状態変化と完全正写像
5.1 量子系での状態変化の記述
5.2 TP-CP写像の具体例
5.3 量子2準位系での状態変化
5.4 量子系での情報処理不等式
5.5 量子系でのエントロピー不等式
第６章 量子情報幾何と量子推定
6.1 量子力学的な内積
6.2 内積から導かれる計量
6.3 座標表示と空間の捩れ
6.4 量子状態の推定
6.5 大偏差型の評価
6.6 パラメータが複数の場合の推定
第７章 量子測定と状態変化
7.1 測定にともなう状態変化
7.2 不確定性と測定
7.3 状態をほとんど破壊しない測定
第８章 エンタングルメントと局所量子操作
8.1 局所量子操作の下でのエンタングルメント
8.2 忠実度とエンタングルメント
8.3 エンタングルメントと情報量
8.4 エンタングルメントとMajorization
8.5 最大エンタングルド状態の抽出
8.6 最大エンタングルド状態からエンタングルド状態の生成
8.7 まとめとTP-CP写像のクラス
第９章 様々な形の量子通信
9.1 量子テレポーテーション
9.2 入力状態間にエンタングルメントを用いた量子通信路符号化
9.3 エンタングルメントを共有している場合の量子通信路符号化
9.4 量子通信路Resolvability
9.5 盗聴者が存在する場合での量子通信
9.6 量子状態伝送の通信路容量
第10章 量子系での情報源符号化
10.1 量子系での4種の情報源符号化
10.2 固定長情報源符号化の数学的定式化
10.3 固定長符号化の構成
10.4 固定長ユニバーサル符号化
10.5 可変長ユニバーサル符号化
付録 極限及び線形代数特論
A.1 極限について
A.2 行列の特異値分解と極分解
A.3 行列ノルム
A.4 凸関数と行列凸関数
A.5 Stinespring表現とKraus表現の証明とその構成
主要参考文献
あとがき
記号一覧
索引
