第1章　プロローグ―2次ベクトルと3次ベクトル
　　1.1　2次ベクトル
　　1.2　集合と写像
　　1.3　2次ベクトルの線形変換
　　1.4　3次ベクトル
　　1.5　本ストーリーの前に
　　演習問題

第2章　連立1次方程式から行列へ
　　2.1　ベクトルとその演算
　　2.2　斉次連立1次方程式の解法
　　2.3　実践　行列の階段化
　　2.4　Kⁿの部分空間とその次元
　　2.5　補遺　部分空間の和と直和
　　演習問題

第3章　行列と線形写像
　　3.1　行列の積
　　3.2　行列と線形写像
　　3.3　正方行列と線形変換
　　3.4　正則行列と自己同型
　　3.5　実践　逆行列の計算法
　　3.6　行列の転置
　　3.7　補遺　行列のブロック分割
　　演習問題

第4章　行列式
　　4.1　行列式の定義
　　4.2　実践　行列式の計算法
　　4.3　余因子行列と逆行列の公式
　　4.4　クラメールの公式
　　4.5　小行列式と階数
　　4.6　補遺　置換と行列式
　　演習問題

第5章　正方行列の固有値と対角化
　　5.1　固有値
　　5.2　固有空間
　　5.3　対角化可能性の判定
　　5.4　実践　対角化の方法
　　演習問題

第6章　ベクトルの内積と行列
　　6.1　ベクトルの内積，正規直交基底
　　6.2　ユニタリ対角化可能性の判定
　　6.3　実践　ユニタリ対角化の方法
　　演習問題

第7章　実対称行列と2次曲線・2次曲面
　　7.1　実ベクトルの内積，実対称行列と直交行列
　　7.2　実践　実対称行列の直交実対角化
　　7.3　2次曲線
　　7.4　2次曲面
　　演習問題

第8章　ジョルダン標準形
　　8.1　ジョルダン標準形に関する主定理
　　8.2　広義固有空間とそのフィルトレーション
　　8.3　実践　ジョルダン標準形の求め方
　　8.4　主定理からの2つの帰結
　　演習問題

第9章　抽象ベクトル空間
　　9.1　抽象ベクトル空間
　　9.2　生成系と基底
　　9.3　線形写像と表現行列
　　9.4　商空間と同型定理
　　9.5　広義固有空間のフィルトレーション再論
　　9.6　抽象計量空間
　　演習問題

索引